↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 739.13 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 744.75 m ↓ |
↑ 3 744.75 m ↓ |
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N 78 |
← 3 750.41 m → 14 023 203 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633544921875 y=0.128173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633544921875 × 211)
floor (0.633544921875 × 2048)
floor (1297.5)tx = 1297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128173828125 × 211)
floor (0.128173828125 × 2048)
floor (262.5)ty = 262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1297 / 262 ti = "11/1297/262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1297/262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1297 ÷ 211
1297 ÷ 2048x = 0.63330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 262 ÷ 211
262 ÷ 2048y = 0.1279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63330078125 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Λ = 0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1279296875 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Φ = 2.3377867206709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83755351} λ = 0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3377867206709))-π/2
2×atan(10.3582853944792)-π/2
2×1.47455351304601-π/2
2.94910702609201-1.57079632675φ = 1.37831070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37831070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.971386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1297 KachelY 262 0.83755351 1.37831070 47.988281 78.971386 Oben rechts KachelX + 1 1298 KachelY 262 0.84062147 1.37831070 48.164062 78.971386 Unten links KachelX 1297 KachelY + 1 263 0.83755351 1.37772292 47.988281 78.937709 Unten rechts KachelX + 1 1298 KachelY + 1 263 0.84062147 1.37772292 48.164062 78.937709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37831070-1.37772292) × R
0.000587780000000038 × 6371000dl = 3744.74638000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37831070-1.37772292) × R
0.000587780000000038 × 6371000dr = 3744.74638000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83755351-0.84062147) × cos(1.37831070) × R
0.00306795999999998 × 0.191299205085577 × 6371000do = 3739.12912813201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83755351-0.84062147) × cos(1.37772292) × R
0.00306795999999998 × 0.19187609675018 × 6371000du = 3750.40503712456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37831070)-sin(1.37772292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191299205085577-0.19187609675018)× R²
abs(0.84062147-0.83755351)×0.00057689166460248× R²
0.00306795999999998×0.00057689166460248× 6371000²
0.00306795999999998×0.00057689166460248× 40589641000000 ar = 14023203.3803558m²