↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 758.25 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 758.91 m ↓ |
↑ 1 758.91 m ↓ |
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N 68 |
← 1 759.50 m → 3 093 696 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15838623046875 y=0.23248291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15838623046875 × 213)
floor (0.15838623046875 × 8192)
floor (1297.5)tx = 1297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23248291015625 × 213)
floor (0.23248291015625 × 8192)
floor (1904.5)ty = 1904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1297 / 1904 ti = "13/1297/1904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1297/1904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1297 ÷ 213
1297 ÷ 8192x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1904 ÷ 213
1904 ÷ 8192y = 0.232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232421875 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Φ = 1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68124294347461))-π/2
2×atan(5.37222920026812)-π/2
2×1.38676012609572-π/2
2.77352025219145-1.57079632675φ = 1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1297 KachelY 1904 -2.14680611 1.20272393 -123.002930 68.911005 Oben rechts KachelX + 1 1298 KachelY 1904 -2.14603912 1.20272393 -122.958984 68.911005 Unten links KachelX 1297 KachelY + 1 1905 -2.14680611 1.20244785 -123.002930 68.895187 Unten rechts KachelX + 1 1298 KachelY + 1 1905 -2.14603912 1.20244785 -122.958984 68.895187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20272393-1.20244785) × R
0.000276080000000123 × 6371000dl = 1758.90568000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20272393-1.20244785) × R
0.000276080000000123 × 6371000dr = 1758.90568000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14603912) × cos(1.20272393) × R
0.000766989999999801 × 0.359817604079576 × 6371000do = 1758.24630795827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14603912) × cos(1.20244785) × R
0.000766989999999801 × 0.36007517926074 × 6371000du = 1759.5049473527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20272393)-sin(1.20244785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.36007517926074)× R²
abs(-2.14603912--2.14680611)×0.000257575181164205× R²
0.000766989999999801×0.000257575181164205× 6371000²
0.000766989999999801×0.000257575181164205× 40589641000000 ar = 3093696.35154618m²