↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 792.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 792.62 m ↓ |
↑ 792.62 m ↓ |
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N 80 |
← 792.93 m → 628 253 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15826416015625 y=0.10125732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15826416015625 × 213)
floor (0.15826416015625 × 8192)
floor (1296.5)tx = 1296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10125732421875 × 213)
floor (0.10125732421875 × 8192)
floor (829.5)ty = 829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1296 / 829 ti = "13/1296/829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1296/829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1296 ÷ 213
1296 ÷ 8192x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 829 ÷ 213
829 ÷ 8192y = 0.1011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1011962890625 × 2 - 1) × π
0.797607421875 × 3.1415926535Φ = 2.50575761693958 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50575761693958))-π/2
2×atan(12.2528384081617)-π/2
2×1.48936306779304-π/2
2.97872613558607-1.57079632675φ = 1.40792981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40792981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.668436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1296 KachelY 829 -2.14757310 1.40792981 -123.046875 80.668436 Oben rechts KachelX + 1 1297 KachelY 829 -2.14680611 1.40792981 -123.002930 80.668436 Unten links KachelX 1296 KachelY + 1 830 -2.14757310 1.40780540 -123.046875 80.661308 Unten rechts KachelX + 1 1297 KachelY + 1 830 -2.14680611 1.40780540 -123.002930 80.661308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40792981-1.40780540) × R
0.000124409999999964 × 6371000dl = 792.616109999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40792981-1.40780540) × R
0.000124409999999964 × 6371000dr = 792.616109999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14680611) × cos(1.40792981) × R
0.000766989999999801 × 0.162147451774995 × 6371000do = 792.332435088907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14680611) × cos(1.40780540) × R
0.000766989999999801 × 0.162270214145036 × 6371000du = 792.932312586378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40792981)-sin(1.40780540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162147451774995-0.162270214145036)× R²
abs(-2.14680611--2.14757310)×0.000122762370041274× R²
0.000766989999999801×0.000122762370041274× 6371000²
0.000766989999999801×0.000122762370041274× 40589641000000 ar = 628253.189620329m²