↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 754.85 m → | N 81 |
→ |
↑ 755.09 m ↓ |
↑ 755.09 m ↓ |
|||
N 81 |
← 755.42 m → 570 193 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15802001953125 y=0.09344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15802001953125 × 213)
floor (0.15802001953125 × 8192)
floor (1294.5)tx = 1294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09344482421875 × 213)
floor (0.09344482421875 × 8192)
floor (765.5)ty = 765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1294 / 765 ti = "13/1294/765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1294/765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1294 ÷ 213
1294 ÷ 8192x = 0.157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 765 ÷ 213
765 ÷ 8192y = 0.0933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157958984375 × 2 - 1) × π
-0.68408203125 × 3.1415926535Λ = -2.14910708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0933837890625 × 2 - 1) × π
0.813232421875 × 3.1415926535Φ = 2.55484500215051 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14910708} λ = -2.14910708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55484500215051))-π/2
2×atan(12.8693047883593)-π/2
2×1.49324787914883-π/2
2.98649575829767-1.57079632675φ = 1.41569943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14910708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.134765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41569943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.113602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1294 KachelY 765 -2.14910708 1.41569943 -123.134765 81.113602 Oben rechts KachelX + 1 1295 KachelY 765 -2.14834009 1.41569943 -123.090820 81.113602 Unten links KachelX 1294 KachelY + 1 766 -2.14910708 1.41558091 -123.134765 81.106812 Unten rechts KachelX + 1 1295 KachelY + 1 766 -2.14834009 1.41558091 -123.090820 81.106812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41569943-1.41558091) × R
0.000118520000000011 × 6371000dl = 755.090920000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41569943-1.41558091) × R
0.000118520000000011 × 6371000dr = 755.090920000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14910708--2.14834009) × cos(1.41569943) × R
0.000766989999999801 × 0.15447583371691 × 6371000do = 754.84512492464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14910708--2.14834009) × cos(1.41558091) × R
0.000766989999999801 × 0.15459292998482 × 6371000du = 755.417315052066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41569943)-sin(1.41558091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15447583371691-0.15459292998482)× R²
abs(-2.14834009--2.14910708)×0.000117096267910038× R²
0.000766989999999801×0.000117096267910038× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117096267910038× 40589641000000 ar = 570192.728290532m²