↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 710.95 m → | N 81 |
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↑ 711.19 m ↓ |
↑ 711.19 m ↓ |
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N 81 |
← 711.49 m → 505 818 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15802001953125 y=0.08380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15802001953125 × 213)
floor (0.15802001953125 × 8192)
floor (1294.5)tx = 1294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08380126953125 × 213)
floor (0.08380126953125 × 8192)
floor (686.5)ty = 686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1294 / 686 ti = "13/1294/686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1294/686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1294 ÷ 213
1294 ÷ 8192x = 0.157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 686 ÷ 213
686 ÷ 8192y = 0.083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157958984375 × 2 - 1) × π
-0.68408203125 × 3.1415926535Λ = -2.14910708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083740234375 × 2 - 1) × π
0.83251953125 × 3.1415926535Φ = 2.61543724327026 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14910708} λ = -2.14910708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61543724327026))-π/2
2×atan(13.6731935829294)-π/2
2×1.49779050371362-π/2
2.99558100742724-1.57079632675φ = 1.42478468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14910708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.134765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42478468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.634149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1294 KachelY 686 -2.14910708 1.42478468 -123.134765 81.634149 Oben rechts KachelX + 1 1295 KachelY 686 -2.14834009 1.42478468 -123.090820 81.634149 Unten links KachelX 1294 KachelY + 1 687 -2.14910708 1.42467305 -123.134765 81.627753 Unten rechts KachelX + 1 1295 KachelY + 1 687 -2.14834009 1.42467305 -123.090820 81.627753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42478468-1.42467305) × R
0.000111629999999918 × 6371000dl = 711.194729999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42478468-1.42467305) × R
0.000111629999999918 × 6371000dr = 711.194729999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14910708--2.14834009) × cos(1.42478468) × R
0.000766989999999801 × 0.145493386079104 × 6371000do = 710.952454814736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14910708--2.14834009) × cos(1.42467305) × R
0.000766989999999801 × 0.145603827342562 × 6371000du = 711.492125307564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42478468)-sin(1.42467305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145493386079104-0.145603827342562)× R²
abs(-2.14834009--2.14910708)×0.000110441263458272× R²
0.000766989999999801×0.000110441263458272× 6371000²
0.000766989999999801×0.000110441263458272× 40589641000000 ar = 505817.545077207m²