↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 970.29 m → | S 66 |
→ |
↑ 970.11 m ↓ |
↑ 970.11 m ↓ |
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S 66 |
← 969.95 m → 941 126 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789642333984375 y=0.750640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789642333984375 × 214)
floor (0.789642333984375 × 16384)
floor (12937.5)tx = 12937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750640869140625 × 214)
floor (0.750640869140625 × 16384)
floor (12298.5)ty = 12298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12937 / 12298 ti = "14/12937/12298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12937/12298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12937 ÷ 214
12937 ÷ 16384x = 0.78961181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12298 ÷ 214
12298 ÷ 16384y = 0.7506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78961181640625 × 2 - 1) × π
0.5792236328125 × 3.1415926535Λ = 1.81968471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7506103515625 × 2 - 1) × π
-0.501220703125 × 3.1415926535Φ = -1.5746312787196 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81968471} λ = 1.81968471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5746312787196))-π/2
2×atan(0.207083894844654)-π/2
2×0.204197625780241-π/2
0.408395251560481-1.57079632675φ = -1.16240108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81968471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16240108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.600676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12937 KachelY 12298 1.81968471 -1.16240108 104.260254 -66.600676 Oben rechts KachelX + 1 12938 KachelY 12298 1.82006820 -1.16240108 104.282226 -66.600676 Unten links KachelX 12937 KachelY + 1 12299 1.81968471 -1.16255335 104.260254 -66.609400 Unten rechts KachelX + 1 12938 KachelY + 1 12299 1.82006820 -1.16255335 104.282226 -66.609400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16240108--1.16255335) × R
0.000152270000000065 × 6371000dl = 970.112170000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16240108--1.16255335) × R
0.000152270000000065 × 6371000dr = 970.112170000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81968471-1.82006820) × cos(-1.16240108) × R
0.000383489999999931 × 0.397137062780417 × 6371000do = 970.291145442099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81968471-1.82006820) × cos(-1.16255335) × R
0.000383489999999931 × 0.396997310966595 × 6371000du = 969.949701743639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16240108)-sin(-1.16255335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397137062780417-0.396997310966595)× R²
abs(1.82006820-1.81968471)×0.000139751813822697× R²
0.000383489999999931×0.000139751813822697× 6371000²
0.000383489999999931×0.000139751813822697× 40589641000000 ar = 941125.631111752m²