↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 969.97 m → | S 66 |
→ |
↑ 969.79 m ↓ |
↑ 969.79 m ↓ |
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S 66 |
← 969.63 m → 940 510 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789581298828125 y=0.750701904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789581298828125 × 214)
floor (0.789581298828125 × 16384)
floor (12936.5)tx = 12936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750701904296875 × 214)
floor (0.750701904296875 × 16384)
floor (12299.5)ty = 12299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12936 / 12299 ti = "14/12936/12299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12936/12299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12936 ÷ 214
12936 ÷ 16384x = 0.78955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12299 ÷ 214
12299 ÷ 16384y = 0.75067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78955078125 × 2 - 1) × π
0.5791015625 × 3.1415926535Λ = 1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75067138671875 × 2 - 1) × π
-0.5013427734375 × 3.1415926535Φ = -1.57501477391656 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81930121} λ = 1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57501477391656))-π/2
2×atan(0.207004494391433)-π/2
2×0.204121489100818-π/2
0.408242978201636-1.57079632675φ = -1.16255335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16255335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.609400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12936 KachelY 12299 1.81930121 -1.16255335 104.238281 -66.609400 Oben rechts KachelX + 1 12937 KachelY 12299 1.81968471 -1.16255335 104.260254 -66.609400 Unten links KachelX 12936 KachelY + 1 12300 1.81930121 -1.16270557 104.238281 -66.618122 Unten rechts KachelX + 1 12937 KachelY + 1 12300 1.81968471 -1.16270557 104.260254 -66.618122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16255335--1.16270557) × R
0.000152219999999925 × 6371000dl = 969.793619999523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16255335--1.16270557) × R
0.000152219999999925 × 6371000dr = 969.793619999523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81930121-1.81968471) × cos(-1.16255335) × R
0.000383500000000092 × 0.396997310966595 × 6371000do = 969.974994442728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81930121-1.81968471) × cos(-1.16270557) × R
0.000383500000000092 × 0.396857595841942 × 6371000du = 969.633631482539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16255335)-sin(-1.16270557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396997310966595-0.396857595841942)× R²
abs(1.81968471-1.81930121)×0.000139715124652828× R²
0.000383500000000092×0.000139715124652828× 6371000²
0.000383500000000092×0.000139715124652828× 40589641000000 ar = 940510.037175796m²