↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 966.57 m → | S 66 |
→ |
↑ 966.35 m ↓ |
↑ 966.35 m ↓ |
|||
S 66 |
← 966.23 m → 933 880 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789337158203125 y=0.751312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789337158203125 × 214)
floor (0.789337158203125 × 16384)
floor (12932.5)tx = 12932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751312255859375 × 214)
floor (0.751312255859375 × 16384)
floor (12309.5)ty = 12309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12932 / 12309 ti = "14/12932/12309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12932/12309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12932 ÷ 214
12932 ÷ 16384x = 0.789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12309 ÷ 214
12309 ÷ 16384y = 0.75128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789306640625 × 2 - 1) × π
0.57861328125 × 3.1415926535Λ = 1.81776723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75128173828125 × 2 - 1) × π
-0.5025634765625 × 3.1415926535Φ = -1.57884972588617 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81776723} λ = 1.81776723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57884972588617))-π/2
2×atan(0.206212162346676)-π/2
2×0.203361594702514-π/2
0.406723189405027-1.57079632675φ = -1.16407314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81776723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.150390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16407314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.696478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12932 KachelY 12309 1.81776723 -1.16407314 104.150390 -66.696478 Oben rechts KachelX + 1 12933 KachelY 12309 1.81815073 -1.16407314 104.172363 -66.696478 Unten links KachelX 12932 KachelY + 1 12310 1.81776723 -1.16422482 104.150390 -66.705169 Unten rechts KachelX + 1 12933 KachelY + 1 12310 1.81815073 -1.16422482 104.172363 -66.705169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16407314--1.16422482) × R
0.000151680000000098 × 6371000dl = 966.353280000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16407314--1.16422482) × R
0.000151680000000098 × 6371000dr = 966.353280000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81776723-1.81815073) × cos(-1.16407314) × R
0.00038349999999987 × 0.39560195970679 × 6371000do = 966.565762709139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81776723-1.81815073) × cos(-1.16422482) × R
0.00038349999999987 × 0.395462648897733 × 6371000du = 966.225387604553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16407314)-sin(-1.16422482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39560195970679-0.395462648897733)× R²
abs(1.81815073-1.81776723)×0.000139310809056881× R²
0.00038349999999987×0.000139310809056881× 6371000²
0.00038349999999987×0.000139310809056881× 40589641000000 ar = 933879.535620395m²