↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 972.68 m → | S 66 |
→ |
↑ 972.53 m ↓ |
↑ 972.53 m ↓ |
|||
S 66 |
← 972.34 m → 945 801 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789276123046875 y=0.750213623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789276123046875 × 214)
floor (0.789276123046875 × 16384)
floor (12931.5)tx = 12931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750213623046875 × 214)
floor (0.750213623046875 × 16384)
floor (12291.5)ty = 12291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12931 / 12291 ti = "14/12931/12291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12931/12291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12931 ÷ 214
12931 ÷ 16384x = 0.78924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12291 ÷ 214
12291 ÷ 16384y = 0.75018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78924560546875 × 2 - 1) × π
0.5784912109375 × 3.1415926535Λ = 1.81738374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75018310546875 × 2 - 1) × π
-0.5003662109375 × 3.1415926535Φ = -1.57194681234088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81738374} λ = 1.81738374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57194681234088))-π/2
2×atan(0.20764055142659)-π/2
2×0.204731333407523-π/2
0.409462666815047-1.57079632675φ = -1.16133366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81738374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16133366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.539517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12931 KachelY 12291 1.81738374 -1.16133366 104.128418 -66.539517 Oben rechts KachelX + 1 12932 KachelY 12291 1.81776723 -1.16133366 104.150390 -66.539517 Unten links KachelX 12931 KachelY + 1 12292 1.81738374 -1.16148631 104.128418 -66.548264 Unten rechts KachelX + 1 12932 KachelY + 1 12292 1.81776723 -1.16148631 104.150390 -66.548264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16133366--1.16148631) × R
0.000152649999999976 × 6371000dl = 972.53314999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16133366--1.16148631) × R
0.000152649999999976 × 6371000dr = 972.53314999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81738374-1.81776723) × cos(-1.16133366) × R
0.000383490000000153 × 0.398116470992315 × 6371000do = 972.684050071418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81738374-1.81776723) × cos(-1.16148631) × R
0.000383490000000153 × 0.397976435185511 × 6371000du = 972.341912517106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16133366)-sin(-1.16148631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398116470992315-0.397976435185511)× R²
abs(1.81776723-1.81738374)×0.000140035806803496× R²
0.000383490000000153×0.000140035806803496× 6371000²
0.000383490000000153×0.000140035806803496× 40589641000000 ar = 945801.114949991m²