↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 754.27 m → | N 81 |
→ |
↑ 754.58 m ↓ |
↑ 754.58 m ↓ |
|||
N 81 |
← 754.85 m → 569 376 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15789794921875 y=0.09332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15789794921875 × 213)
floor (0.15789794921875 × 8192)
floor (1293.5)tx = 1293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09332275390625 × 213)
floor (0.09332275390625 × 8192)
floor (764.5)ty = 764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1293 / 764 ti = "13/1293/764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1293/764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1293 ÷ 213
1293 ÷ 8192x = 0.1578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 764 ÷ 213
764 ÷ 8192y = 0.09326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1578369140625 × 2 - 1) × π
-0.684326171875 × 3.1415926535Λ = -2.14987407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09326171875 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Φ = 2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14987407} λ = -2.14987407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55561199254443))-π/2
2×atan(12.8791792078168)-π/2
2×1.49330709744823-π/2
2.98661419489646-1.57079632675φ = 1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14987407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1293 KachelY 764 -2.14987407 1.41581787 -123.178711 81.120389 Oben rechts KachelX + 1 1294 KachelY 764 -2.14910708 1.41581787 -123.134765 81.120389 Unten links KachelX 1293 KachelY + 1 765 -2.14987407 1.41569943 -123.178711 81.113602 Unten rechts KachelX + 1 1294 KachelY + 1 765 -2.14910708 1.41569943 -123.134765 81.113602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41581787-1.41569943) × R
0.000118439999999831 × 6371000dl = 754.581239998923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41581787-1.41569943) × R
0.000118439999999831 × 6371000dr = 754.581239998923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14987407--2.14910708) × cos(1.41581787) × R
0.000766990000000245 × 0.154358814320269 × 6371000do = 754.273310428589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14987407--2.14910708) × cos(1.41569943) × R
0.000766990000000245 × 0.15447583371691 × 6371000du = 754.845124925077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41581787)-sin(1.41569943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.15447583371691)× R²
abs(-2.14910708--2.14987407)×0.00011701939664141× R²
0.000766990000000245×0.00011701939664141× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011701939664141× 40589641000000 ar = 569376.230790793m²