↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 661.12 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 666.64 m ↓ |
↑ 3 666.64 m ↓ |
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N 79 |
← 3 672.17 m → 13 444 252 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631591796875 y=0.124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631591796875 × 211)
floor (0.631591796875 × 2048)
floor (1293.5)tx = 1293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124755859375 × 211)
floor (0.124755859375 × 2048)
floor (255.5)ty = 255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1293 / 255 ti = "11/1293/255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1293/255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1293 ÷ 211
1293 ÷ 2048x = 0.63134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 255 ÷ 211
255 ÷ 2048y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63134765625 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Λ = 0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82528166} λ = 0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1293 KachelY 255 0.82528166 1.38237598 47.285156 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 1294 KachelY 255 0.82834963 1.38237598 47.460938 79.204309 Unten links KachelX 1293 KachelY + 1 256 0.82528166 1.38180046 47.285156 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 1294 KachelY + 1 256 0.82834963 1.38180046 47.460938 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38180046) × R
0.000575519999999941 × 6371000dl = 3666.63791999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38180046) × R
0.000575519999999941 × 6371000dr = 3666.63791999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82528166-0.82834963) × cos(1.38237598) × R
0.00306796999999992 × 0.18730743385405 × 6371000do = 3661.11800813625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82528166-0.82834963) × cos(1.38180046) × R
0.00306796999999992 × 0.187872736870527 × 6371000du = 3672.16744173904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187872736870527)× R²
abs(0.82834963-0.82528166)×0.000565303016476976× R²
0.00306796999999992×0.000565303016476976× 6371000²
0.00306796999999992×0.000565303016476976× 40589641000000 ar = 13444251.6254284m²