↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 80 |
← 203.63 m → 41 459 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394546508789062 y=0.105636596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394546508789062 × 215)
floor (0.394546508789062 × 32768)
floor (12928.5)tx = 12928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105636596679688 × 215)
floor (0.105636596679688 × 32768)
floor (3461.5)ty = 3461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12928 / 3461 ti = "15/12928/3461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12928/3461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12928 ÷ 215
12928 ÷ 32768x = 0.39453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3461 ÷ 215
3461 ÷ 32768y = 0.105621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39453125 × 2 - 1) × π
-0.2109375 × 3.1415926535Λ = -0.66267970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105621337890625 × 2 - 1) × π
0.78875732421875 × 3.1415926535Φ = 2.47795421515994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66267970} λ = -0.66267970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47795421515994))-π/2
2×atan(11.9168601316028)-π/2
2×1.4870777440815-π/2
2.974155488163-1.57079632675φ = 1.40335916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66267970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40335916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.406557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12928 KachelY 3461 -0.66267970 1.40335916 -37.968750 80.406557 Oben rechts KachelX + 1 12929 KachelY 3461 -0.66248795 1.40335916 -37.957764 80.406557 Unten links KachelX 12928 KachelY + 1 3462 -0.66267970 1.40332720 -37.968750 80.404726 Unten rechts KachelX + 1 12929 KachelY + 1 3462 -0.66248795 1.40332720 -37.957764 80.404726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40335916-1.40332720) × R
3.1959999999831e-05 × 6371000dl = 203.617159998923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40335916-1.40332720) × R
3.1959999999831e-05 × 6371000dr = 203.617159998923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66267970--0.66248795) × cos(1.40335916) × R
0.000191749999999935 × 0.166655906860793 × 6371000do = 203.593397065421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66267970--0.66248795) × cos(1.40332720) × R
0.000191749999999935 × 0.166687419818776 × 6371000du = 203.631894531776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40335916)-sin(1.40332720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166655906860793-0.166687419818776)× R²
abs(-0.66248795--0.66267970)×3.15129579827877e-05× R²
0.000191749999999935×3.15129579827877e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15129579827877e-05× 40589641000000 ar = 41459.028681066m²