↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 966.91 m → | S 66 |
→ |
↑ 966.74 m ↓ |
↑ 966.74 m ↓ |
|||
S 66 |
← 966.57 m → 934 578 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789093017578125 y=0.751251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789093017578125 × 214)
floor (0.789093017578125 × 16384)
floor (12928.5)tx = 12928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751251220703125 × 214)
floor (0.751251220703125 × 16384)
floor (12308.5)ty = 12308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12928 / 12308 ti = "14/12928/12308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12928/12308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12928 ÷ 214
12928 ÷ 16384x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12308 ÷ 214
12308 ÷ 16384y = 0.751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751220703125 × 2 - 1) × π
-0.50244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57846623068921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57846623068921))-π/2
2×atan(0.206291258886093)-π/2
2×0.203437463788568-π/2
0.406874927577137-1.57079632675φ = -1.16392140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16392140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.687784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12928 KachelY 12308 1.81623325 -1.16392140 104.062500 -66.687784 Oben rechts KachelX + 1 12929 KachelY 12308 1.81661675 -1.16392140 104.084473 -66.687784 Unten links KachelX 12928 KachelY + 1 12309 1.81623325 -1.16407314 104.062500 -66.696478 Unten rechts KachelX + 1 12929 KachelY + 1 12309 1.81661675 -1.16407314 104.084473 -66.696478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16392140--1.16407314) × R
0.000151739999999956 × 6371000dl = 966.735539999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16392140--1.16407314) × R
0.000151739999999956 × 6371000dr = 966.735539999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.81661675) × cos(-1.16392140) × R
0.00038349999999987 × 0.395741316516025 × 6371000do = 966.906250204972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.81661675) × cos(-1.16407314) × R
0.00038349999999987 × 0.39560195970679 × 6371000du = 966.565762709139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16392140)-sin(-1.16407314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395741316516025-0.39560195970679)× R²
abs(1.81661675-1.81623325)×0.000139356809235047× R²
0.00038349999999987×0.000139356809235047× 6371000²
0.00038349999999987×0.000139356809235047× 40589641000000 ar = 934578.057033732m²