↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 80 |
← 203.48 m → 41 402 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394515991210938 y=0.105514526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394515991210938 × 215)
floor (0.394515991210938 × 32768)
floor (12927.5)tx = 12927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105514526367188 × 215)
floor (0.105514526367188 × 32768)
floor (3457.5)ty = 3457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12927 / 3457 ti = "15/12927/3457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12927/3457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12927 ÷ 215
12927 ÷ 32768x = 0.394500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3457 ÷ 215
3457 ÷ 32768y = 0.105499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394500732421875 × 2 - 1) × π
-0.21099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.66287145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105499267578125 × 2 - 1) × π
0.78900146484375 × 3.1415926535Φ = 2.47872120555386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66287145} λ = -0.66287145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47872120555386))-π/2
2×atan(11.9260037549369)-π/2
2×1.48714163165965-π/2
2.9742832633193-1.57079632675φ = 1.40348694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66287145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.979736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40348694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.413878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12927 KachelY 3457 -0.66287145 1.40348694 -37.979736 80.413878 Oben rechts KachelX + 1 12928 KachelY 3457 -0.66267970 1.40348694 -37.968750 80.413878 Unten links KachelX 12927 KachelY + 1 3458 -0.66287145 1.40345500 -37.979736 80.412048 Unten rechts KachelX + 1 12928 KachelY + 1 3458 -0.66267970 1.40345500 -37.968750 80.412048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40348694-1.40345500) × R
3.19400000001746e-05 × 6371000dl = 203.489740001112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40348694-1.40345500) × R
3.19400000001746e-05 × 6371000dr = 203.489740001112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66287145--0.66267970) × cos(1.40348694) × R
0.000191750000000046 × 0.166529912489075 × 6371000do = 203.439477395768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66287145--0.66267970) × cos(1.40345500) × R
0.000191750000000046 × 0.166561406406841 × 6371000du = 203.477951601847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40348694)-sin(1.40345500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166529912489075-0.166561406406841)× R²
abs(-0.66267970--0.66287145)×3.14939177660789e-05× R²
0.000191750000000046×3.14939177660789e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.14939177660789e-05× 40589641000000 ar = 41401.7609177775m²