↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 973.74 m → | S 66 |
→ |
↑ 973.55 m ↓ |
↑ 973.55 m ↓ |
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S 66 |
← 973.39 m → 947 817 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788848876953125 y=0.750030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788848876953125 × 214)
floor (0.788848876953125 × 16384)
floor (12924.5)tx = 12924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750030517578125 × 214)
floor (0.750030517578125 × 16384)
floor (12288.5)ty = 12288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12924 / 12288 ti = "14/12924/12288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12924/12288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12924 ÷ 214
12924 ÷ 16384x = 0.788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12288 ÷ 214
12288 ÷ 16384y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788818359375 × 2 - 1) × π
0.57763671875 × 3.1415926535Λ = 1.81469927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81469927} λ = 1.81469927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81469927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.974609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12924 KachelY 12288 1.81469927 -1.16087539 103.974609 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 12925 KachelY 12288 1.81508277 -1.16087539 103.996582 -66.513260 Unten links KachelX 12924 KachelY + 1 12289 1.81469927 -1.16102820 103.974609 -66.522016 Unten rechts KachelX + 1 12925 KachelY + 1 12289 1.81508277 -1.16102820 103.996582 -66.522016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.16102820) × R
0.000152810000000114 × 6371000dl = 973.552510000728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.16102820) × R
0.000152810000000114 × 6371000dr = 973.552510000728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81469927-1.81508277) × cos(-1.16087539) × R
0.000383500000000092 × 0.398536816226928 × 6371000do = 973.736434545938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81469927-1.81508277) × cos(-1.16102820) × R
0.000383500000000092 × 0.398396661526023 × 6371000du = 973.393997578543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.16102820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.398396661526023)× R²
abs(1.81508277-1.81469927)×0.000140154700904838× R²
0.000383500000000092×0.000140154700904838× 6371000²
0.000383500000000092×0.000140154700904838× 40589641000000 ar = 947816.861590276m²