↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
|||
N 80 |
← 203.75 m → 41 509 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394363403320312 y=0.105728149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394363403320312 × 215)
floor (0.394363403320312 × 32768)
floor (12922.5)tx = 12922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105728149414062 × 215)
floor (0.105728149414062 × 32768)
floor (3464.5)ty = 3464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12922 / 3464 ti = "15/12922/3464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12922/3464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12922 ÷ 215
12922 ÷ 32768x = 0.39434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3464 ÷ 215
3464 ÷ 32768y = 0.105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39434814453125 × 2 - 1) × π
-0.2113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.66383019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105712890625 × 2 - 1) × π
0.78857421875 × 3.1415926535Φ = 2.4773789723645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66383019} λ = -0.66383019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4773789723645))-π/2
2×atan(11.9100070149598)-π/2
2×1.48702979668054-π/2
2.97405959336108-1.57079632675φ = 1.40326327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66383019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.034668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40326327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.401063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12922 KachelY 3464 -0.66383019 1.40326327 -38.034668 80.401063 Oben rechts KachelX + 1 12923 KachelY 3464 -0.66363844 1.40326327 -38.023682 80.401063 Unten links KachelX 12922 KachelY + 1 3465 -0.66383019 1.40323129 -38.034668 80.399231 Unten rechts KachelX + 1 12923 KachelY + 1 3465 -0.66363844 1.40323129 -38.023682 80.399231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40326327-1.40323129) × R
3.19800000001536e-05 × 6371000dl = 203.744580000978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40326327-1.40323129) × R
3.19800000001536e-05 × 6371000dr = 203.744580000978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66383019--0.66363844) × cos(1.40326327) × R
0.000191749999999935 × 0.166750455083917 × 6371000do = 203.708900885806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66383019--0.66363844) × cos(1.40323129) × R
0.000191749999999935 × 0.166781987250842 × 6371000du = 203.747421818559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40326327)-sin(1.40323129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166750455083917-0.166781987250842)× R²
abs(-0.66363844--0.66383019)×3.15321669248358e-05× R²
0.000191749999999935×3.15321669248358e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15321669248358e-05× 40589641000000 ar = 41508.5086724906m²