↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 710.41 m → | N 81 |
→ |
↑ 710.69 m ↓ |
↑ 710.69 m ↓ |
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N 81 |
← 710.95 m → 505 072 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15777587890625 y=0.08367919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15777587890625 × 213)
floor (0.15777587890625 × 8192)
floor (1292.5)tx = 1292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08367919921875 × 213)
floor (0.08367919921875 × 8192)
floor (685.5)ty = 685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1292 / 685 ti = "13/1292/685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1292/685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1292 ÷ 213
1292 ÷ 8192x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 685 ÷ 213
685 ÷ 8192y = 0.0836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0836181640625 × 2 - 1) × π
0.832763671875 × 3.1415926535Φ = 2.61620423366418 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61620423366418))-π/2
2×atan(13.6836848138841)-π/2
2×1.49784627856355-π/2
2.9956925571271-1.57079632675φ = 1.42489623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42489623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.640540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1292 KachelY 685 -2.15064106 1.42489623 -123.222656 81.640540 Oben rechts KachelX + 1 1293 KachelY 685 -2.14987407 1.42489623 -123.178711 81.640540 Unten links KachelX 1292 KachelY + 1 686 -2.15064106 1.42478468 -123.222656 81.634149 Unten rechts KachelX + 1 1293 KachelY + 1 686 -2.14987407 1.42478468 -123.178711 81.634149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42489623-1.42478468) × R
0.000111550000000182 × 6371000dl = 710.685050001162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42489623-1.42478468) × R
0.000111550000000182 × 6371000dr = 710.685050001162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.14987407) × cos(1.42489623) × R
0.000766989999999801 × 0.145383022152651 × 6371000do = 710.413162228668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.14987407) × cos(1.42478468) × R
0.000766989999999801 × 0.145493386079104 × 6371000du = 710.952454814736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42489623)-sin(1.42478468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145383022152651-0.145493386079104)× R²
abs(-2.14987407--2.15064106)×0.000110363926452695× R²
0.000766989999999801×0.000110363926452695× 6371000²
0.000766989999999801×0.000110363926452695× 40589641000000 ar = 505071.647832554m²