↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.52 m → | N 80 |
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↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 80 |
← 203.55 m → 41 430 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394149780273438 y=0.105575561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394149780273438 × 215)
floor (0.394149780273438 × 32768)
floor (12915.5)tx = 12915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105575561523438 × 215)
floor (0.105575561523438 × 32768)
floor (3459.5)ty = 3459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12915 / 3459 ti = "15/12915/3459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12915/3459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12915 ÷ 215
12915 ÷ 32768x = 0.394134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3459 ÷ 215
3459 ÷ 32768y = 0.105560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394134521484375 × 2 - 1) × π
-0.21173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.66517242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105560302734375 × 2 - 1) × π
0.78887939453125 × 3.1415926535Φ = 2.4783377103569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66517242} λ = -0.66517242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4783377103569))-π/2
2×atan(11.921431066636)-π/2
2×1.48710969391012-π/2
2.97421938782025-1.57079632675φ = 1.40342306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66517242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.111572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40342306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.410218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12915 KachelY 3459 -0.66517242 1.40342306 -38.111572 80.410218 Oben rechts KachelX + 1 12916 KachelY 3459 -0.66498067 1.40342306 -38.100586 80.410218 Unten links KachelX 12915 KachelY + 1 3460 -0.66517242 1.40339111 -38.111572 80.408388 Unten rechts KachelX + 1 12916 KachelY + 1 3460 -0.66498067 1.40339111 -38.100586 80.408388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40342306-1.40339111) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dl = 203.553449999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40342306-1.40339111) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dr = 203.553449999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66517242--0.66498067) × cos(1.40342306) × R
0.000191749999999935 × 0.166592900154687 × 6371000do = 203.516425600228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66517242--0.66498067) × cos(1.40339111) × R
0.000191749999999935 × 0.166624403592785 × 6371000du = 203.554911436719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40342306)-sin(1.40339111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166592900154687-0.166624403592785)× R²
abs(-0.66498067--0.66517242)×3.15034380983237e-05× R²
0.000191749999999935×3.15034380983237e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15034380983237e-05× 40589641000000 ar = 41430.3875280617m²