↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
|||
N 80 |
← 204.06 m → 41 623 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394119262695312 y=0.105972290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394119262695312 × 215)
floor (0.394119262695312 × 32768)
floor (12914.5)tx = 12914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105972290039062 × 215)
floor (0.105972290039062 × 32768)
floor (3472.5)ty = 3472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12914 / 3472 ti = "15/12914/3472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12914/3472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12914 ÷ 215
12914 ÷ 32768x = 0.39410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3472 ÷ 215
3472 ÷ 32768y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39410400390625 × 2 - 1) × π
-0.2117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.66536417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66536417} λ = -0.66536417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66536417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.122559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12914 KachelY 3472 -0.66536417 1.40300728 -38.122559 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 12915 KachelY 3472 -0.66517242 1.40300728 -38.111572 80.386396 Unten links KachelX 12914 KachelY + 1 3473 -0.66536417 1.40297526 -38.122559 80.384561 Unten rechts KachelX + 1 12915 KachelY + 1 3473 -0.66517242 1.40297526 -38.111572 80.384561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40297526) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dl = 203.99941999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40297526) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dr = 203.99941999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66536417--0.66517242) × cos(1.40300728) × R
0.000191750000000046 × 0.167002855534975 × 6371000do = 204.017243183654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66536417--0.66517242) × cos(1.40297526) × R
0.000191750000000046 × 0.167034425773667 × 6371000du = 204.055810626372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40297526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167034425773667)× R²
abs(-0.66517242--0.66536417)×3.15702386924077e-05× R²
0.000191750000000046×3.15702386924077e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.15702386924077e-05× 40589641000000 ar = 41623.3331511915m²