↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.06 m → | N 80 |
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↑ 204.13 m ↓ |
↑ 204.13 m ↓ |
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N 80 |
← 204.09 m → 41 657 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394058227539062 y=0.106002807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394058227539062 × 215)
floor (0.394058227539062 × 32768)
floor (12912.5)tx = 12912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106002807617188 × 215)
floor (0.106002807617188 × 32768)
floor (3473.5)ty = 3473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12912 / 3473 ti = "15/12912/3473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12912/3473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12912 ÷ 215
12912 ÷ 32768x = 0.39404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3473 ÷ 215
3473 ÷ 32768y = 0.105987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39404296875 × 2 - 1) × π
-0.2119140625 × 3.1415926535Λ = -0.66574766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105987548828125 × 2 - 1) × π
0.78802490234375 × 3.1415926535Φ = 2.47565324397818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66574766} λ = -0.66574766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47565324397818))-π/2
2×atan(11.8894713024004)-π/2
2×1.4868857912-π/2
2.9737715824-1.57079632675φ = 1.40297526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66574766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40297526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.384561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12912 KachelY 3473 -0.66574766 1.40297526 -38.144531 80.384561 Oben rechts KachelX + 1 12913 KachelY 3473 -0.66555591 1.40297526 -38.133545 80.384561 Unten links KachelX 12912 KachelY + 1 3474 -0.66574766 1.40294322 -38.144531 80.382725 Unten rechts KachelX + 1 12913 KachelY + 1 3474 -0.66555591 1.40294322 -38.133545 80.382725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40297526-1.40294322) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40297526-1.40294322) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66574766--0.66555591) × cos(1.40297526) × R
0.000191749999999935 × 0.167034425773667 × 6371000do = 204.055810626254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66574766--0.66555591) × cos(1.40294322) × R
0.000191749999999935 × 0.167066015560017 × 6371000du = 204.094401949158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40297526)-sin(1.40294322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167034425773667-0.167066015560017)× R²
abs(-0.66555591--0.66574766)×3.15897863496506e-05× R²
0.000191749999999935×3.15897863496506e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.15897863496506e-05× 40589641000000 ar = 41657.2065726696m²