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← | N 80 |
← 202.79 m → | N 80 |
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↑ 202.79 m ↓ |
↑ 202.79 m ↓ |
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N 80 |
← 202.82 m → 41 127 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394027709960938 y=0.104995727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394027709960938 × 215)
floor (0.394027709960938 × 32768)
floor (12911.5)tx = 12911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104995727539062 × 215)
floor (0.104995727539062 × 32768)
floor (3440.5)ty = 3440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12911 / 3440 ti = "15/12911/3440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12911/3440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12911 ÷ 215
12911 ÷ 32768x = 0.394012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3440 ÷ 215
3440 ÷ 32768y = 0.10498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394012451171875 × 2 - 1) × π
-0.21197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.66593941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10498046875 × 2 - 1) × π
0.7900390625 × 3.1415926535Φ = 2.48198091472803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66593941} λ = -0.66593941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48198091472803))-π/2
2×atan(11.9649424887826)-π/2
2×1.48741261546342-π/2
2.97482523092684-1.57079632675φ = 1.40402890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66593941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.155518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40402890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.444930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12911 KachelY 3440 -0.66593941 1.40402890 -38.155518 80.444930 Oben rechts KachelX + 1 12912 KachelY 3440 -0.66574766 1.40402890 -38.144531 80.444930 Unten links KachelX 12911 KachelY + 1 3441 -0.66593941 1.40399707 -38.155518 80.443107 Unten rechts KachelX + 1 12912 KachelY + 1 3441 -0.66574766 1.40399707 -38.144531 80.443107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40402890-1.40399707) × R
3.18299999999549e-05 × 6371000dl = 202.788929999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40402890-1.40399707) × R
3.18299999999549e-05 × 6371000dr = 202.788929999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66593941--0.66574766) × cos(1.40402890) × R
0.000191750000000046 × 0.165995495769574 × 6371000do = 202.786612955369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66593941--0.66574766) × cos(1.40399707) × R
0.000191750000000046 × 0.166026884092319 × 6371000du = 202.824958162426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40402890)-sin(1.40399707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165995495769574-0.166026884092319)× R²
abs(-0.66574766--0.66593941)×3.13883227456568e-05× R²
0.000191750000000046×3.13883227456568e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.13883227456568e-05× 40589641000000 ar = 41126.7682548137m²