↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.82 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.83 m ↓ |
↑ 1 073.83 m ↓ |
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N 28 |
← 1 073.92 m → 1 153 153 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394027709960938 y=0.417434692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394027709960938 × 215)
floor (0.394027709960938 × 32768)
floor (12911.5)tx = 12911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417434692382812 × 215)
floor (0.417434692382812 × 32768)
floor (13678.5)ty = 13678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12911 / 13678 ti = "15/12911/13678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12911/13678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12911 ÷ 215
12911 ÷ 32768x = 0.394012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13678 ÷ 215
13678 ÷ 32768y = 0.41741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394012451171875 × 2 - 1) × π
-0.21197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.66593941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41741943359375 × 2 - 1) × π
0.1651611328125 × 3.1415926535Φ = 0.518869001487488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66593941} λ = -0.66593941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.518869001487488))-π/2
2×atan(1.68012635431287)-π/2
2×1.03391863849609-π/2
2.06783727699218-1.57079632675φ = 0.49704095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66593941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.155518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49704095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.478349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12911 KachelY 13678 -0.66593941 0.49704095 -38.155518 28.478349 Oben rechts KachelX + 1 12912 KachelY 13678 -0.66574766 0.49704095 -38.144531 28.478349 Unten links KachelX 12911 KachelY + 1 13679 -0.66593941 0.49687240 -38.155518 28.468691 Unten rechts KachelX + 1 12912 KachelY + 1 13679 -0.66574766 0.49687240 -38.144531 28.468691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49704095-0.49687240) × R
0.00016854999999999 × 6371000dl = 1073.83204999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49704095-0.49687240) × R
0.00016854999999999 × 6371000dr = 1073.83204999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66593941--0.66574766) × cos(0.49704095) × R
0.000191750000000046 × 0.878997361916594 × 6371000do = 1073.81767796402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66593941--0.66574766) × cos(0.49687240) × R
0.000191750000000046 × 0.879077718559408 × 6371000du = 1073.91584479288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49704095)-sin(0.49687240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878997361916594-0.879077718559408)× R²
abs(-0.66574766--0.66593941)×8.03566428141389e-05× R²
0.000191750000000046×8.03566428141389e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.03566428141389e-05× 40589641000000 ar = 1153152.54852802m²