↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 917.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 917.74 m ↓ |
↑ 917.74 m ↓ |
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S 67 |
← 917.55 m → 842 225 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787384033203125 y=0.760223388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787384033203125 × 214)
floor (0.787384033203125 × 16384)
floor (12900.5)tx = 12900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760223388671875 × 214)
floor (0.760223388671875 × 16384)
floor (12455.5)ty = 12455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12900 / 12455 ti = "14/12900/12455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12900/12455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12900 ÷ 214
12900 ÷ 16384x = 0.787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12455 ÷ 214
12455 ÷ 16384y = 0.76019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787353515625 × 2 - 1) × π
0.57470703125 × 3.1415926535Λ = 1.80549539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76019287109375 × 2 - 1) × π
-0.5203857421875 × 3.1415926535Φ = -1.6348400246424 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80549539} λ = 1.80549539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6348400246424))-π/2
2×atan(0.194983561369252)-π/2
2×0.192567440961268-π/2
0.385134881922537-1.57079632675φ = -1.18566144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80549539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18566144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.933396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12900 KachelY 12455 1.80549539 -1.18566144 103.447266 -67.933396 Oben rechts KachelX + 1 12901 KachelY 12455 1.80587888 -1.18566144 103.469238 -67.933396 Unten links KachelX 12900 KachelY + 1 12456 1.80549539 -1.18580549 103.447266 -67.941650 Unten rechts KachelX + 1 12901 KachelY + 1 12456 1.80587888 -1.18580549 103.469238 -67.941650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18566144--1.18580549) × R
0.00014404999999984 × 6371000dl = 917.742549998982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18566144--1.18580549) × R
0.00014404999999984 × 6371000dr = 917.742549998982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80549539-1.80587888) × cos(-1.18566144) × R
0.000383490000000153 × 0.375684146200675 × 6371000do = 917.877062366377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80549539-1.80587888) × cos(-1.18580549) × R
0.000383490000000153 × 0.375550644287607 × 6371000du = 917.550888517875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18566144)-sin(-1.18580549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375684146200675-0.375550644287607)× R²
abs(1.80587888-1.80549539)×0.000133501913068546× R²
0.000383490000000153×0.000133501913068546× 6371000²
0.000383490000000153×0.000133501913068546× 40589641000000 ar = 842225.165448547m²