↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 772.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 772.48 m ↓ |
↑ 772.48 m ↓ |
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N 80 |
← 772.79 m → 596 743 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15753173828125 y=0.09710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15753173828125 × 213)
floor (0.15753173828125 × 8192)
floor (1290.5)tx = 1290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09710693359375 × 213)
floor (0.09710693359375 × 8192)
floor (795.5)ty = 795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1290 / 795 ti = "13/1290/795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1290/795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1290 ÷ 213
1290 ÷ 8192x = 0.157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 795 ÷ 213
795 ÷ 8192y = 0.0970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157470703125 × 2 - 1) × π
-0.68505859375 × 3.1415926535Λ = -2.15217505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0970458984375 × 2 - 1) × π
0.805908203125 × 3.1415926535Φ = 2.53183529033289 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15217505} λ = -2.15217505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53183529033289))-π/2
2×atan(12.5765666199929)-π/2
2×1.4914503055973-π/2
2.98290061119459-1.57079632675φ = 1.41210428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15217505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41210428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.907615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1290 KachelY 795 -2.15217505 1.41210428 -123.310547 80.907615 Oben rechts KachelX + 1 1291 KachelY 795 -2.15140805 1.41210428 -123.266601 80.907615 Unten links KachelX 1290 KachelY + 1 796 -2.15217505 1.41198303 -123.310547 80.900668 Unten rechts KachelX + 1 1291 KachelY + 1 796 -2.15140805 1.41198303 -123.266601 80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41210428-1.41198303) × R
0.000121250000000073 × 6371000dl = 772.483750000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41210428-1.41198303) × R
0.000121250000000073 × 6371000dr = 772.483750000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15217505--2.15140805) × cos(1.41210428) × R
0.00076699999999974 × 0.158026823616833 × 6371000do = 772.207081132338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15217505--2.15140805) × cos(1.41198303) × R
0.00076699999999974 × 0.158146548926799 × 6371000du = 772.792125683831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41210428)-sin(1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158026823616833-0.158146548926799)× R²
abs(-2.15140805--2.15217505)×0.000119725309966207× R²
0.00076699999999974×0.000119725309966207× 6371000²
0.00076699999999974×0.000119725309966207× 40589641000000 ar = 596743.391243133m²