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← | N 40 |
← 118.048 km → | N 40 |
→ |
↑ 118.997 km ↓ |
↑ 118.997 km ↓ |
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N 39 |
← 119.943 km → 14 160.5 km² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505859375 y=0.376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505859375 × 28)
floor (0.505859375 × 256)
floor (129.5)tx = 129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376953125 × 28)
floor (0.376953125 × 256)
floor (96.5)ty = 96 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 129 / 96 ti = "8/129/96" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/129/96.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 129 ÷ 28
129 ÷ 256x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96 ÷ 28
96 ÷ 256y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 129 KachelY 96 0.02454369 0.71523415 1.406250 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 130 KachelY 96 0.04908739 0.71523415 2.812500 40.979898 Unten links KachelX 129 KachelY + 1 97 0.02454369 0.69655630 1.406250 39.909736 Unten rechts KachelX + 1 130 KachelY + 1 97 0.04908739 0.69655630 2.812500 39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.69655630) × R
0.01867785 × 6371000dl = 118996.58235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.69655630) × R
0.01867785 × 6371000dr = 118996.58235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(0.71523415) × R
0.0245437 × 0.754939707695381 × 6371000do = 118048.346306675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(0.69655630) × R
0.0245437 × 0.767056140195237 × 6371000du = 119942.967566048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.767056140195237)× R²
abs(0.04908739-0.02454369)×0.0121164324998558× R²
0.0245437×0.0121164324998558× 6371000²
0.0245437×0.0121164324998558× 40589641000000 ar = 14160488163.7606m²