↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 978.17 m → | S 66 |
→ |
↑ 978.01 m ↓ |
↑ 978.01 m ↓ |
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S 66 |
← 977.83 m → 956 496 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786895751953125 y=0.749237060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786895751953125 × 214)
floor (0.786895751953125 × 16384)
floor (12892.5)tx = 12892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749237060546875 × 214)
floor (0.749237060546875 × 16384)
floor (12275.5)ty = 12275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12892 / 12275 ti = "14/12892/12275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12892/12275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12892 ÷ 214
12892 ÷ 16384x = 0.786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12275 ÷ 214
12275 ÷ 16384y = 0.74920654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786865234375 × 2 - 1) × π
0.57373046875 × 3.1415926535Λ = 1.80242743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74920654296875 × 2 - 1) × π
-0.4984130859375 × 3.1415926535Φ = -1.56581088918951 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80242743} λ = 1.80242743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56581088918951))-π/2
2×atan(0.208918534687166)-π/2
2×0.205956182140278-π/2
0.411912364280557-1.57079632675φ = -1.15888396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80242743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.271485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15888396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.399160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12892 KachelY 12275 1.80242743 -1.15888396 103.271485 -66.399160 Oben rechts KachelX + 1 12893 KachelY 12275 1.80281092 -1.15888396 103.293457 -66.399160 Unten links KachelX 12892 KachelY + 1 12276 1.80242743 -1.15903747 103.271485 -66.407955 Unten rechts KachelX + 1 12893 KachelY + 1 12276 1.80281092 -1.15903747 103.293457 -66.407955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15888396--1.15903747) × R
0.000153509999999857 × 6371000dl = 978.012209999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15888396--1.15903747) × R
0.000153509999999857 × 6371000dr = 978.012209999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80242743-1.80281092) × cos(-1.15888396) × R
0.000383489999999931 × 0.400362469437675 × 6371000do = 978.171506690873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80242743-1.80281092) × cos(-1.15903747) × R
0.000383489999999931 × 0.400221794779465 × 6371000du = 977.827808285357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15888396)-sin(-1.15903747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400362469437675-0.400221794779465)× R²
abs(1.80281092-1.80242743)×0.000140674658209772× R²
0.000383489999999931×0.000140674658209772× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140674658209772× 40589641000000 ar = 956495.608275934m²