↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 4 383.78 m → | N 77 |
→ |
↑ 4 390.38 m ↓ |
↑ 4 390.38 m ↓ |
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N 76 |
← 4 396.91 m → 19 275 304 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629638671875 y=0.154052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629638671875 × 211)
floor (0.629638671875 × 2048)
floor (1289.5)tx = 1289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154052734375 × 211)
floor (0.154052734375 × 2048)
floor (315.5)ty = 315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1289 / 315 ti = "11/1289/315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1289/315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1289 ÷ 211
1289 ÷ 2048x = 0.62939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 315 ÷ 211
315 ÷ 2048y = 0.15380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62939453125 × 2 - 1) × π
0.2587890625 × 3.1415926535Λ = 0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15380859375 × 2 - 1) × π
0.6923828125 × 3.1415926535Φ = 2.17518475715967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81300982} λ = 0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17518475715967))-π/2
2×atan(8.80381153915112)-π/2
2×1.45769391621412-π/2
2.91538783242824-1.57079632675φ = 1.34459151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34459151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.039419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1289 KachelY 315 0.81300982 1.34459151 46.582031 77.039419 Oben rechts KachelX + 1 1290 KachelY 315 0.81607778 1.34459151 46.757813 77.039419 Unten links KachelX 1289 KachelY + 1 316 0.81300982 1.34390239 46.582031 76.999935 Unten rechts KachelX + 1 1290 KachelY + 1 316 0.81607778 1.34390239 46.757813 76.999935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34459151-1.34390239) × R
0.000689120000000099 × 6371000dl = 4390.38352000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34459151-1.34390239) × R
0.000689120000000099 × 6371000dr = 4390.38352000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81300982-0.81607778) × cos(1.34459151) × R
0.00306795999999998 × 0.224280648230635 × 6371000do = 4383.78353062336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81300982-0.81607778) × cos(1.34390239) × R
0.00306795999999998 × 0.224952159314094 × 6371000du = 4396.9088682373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34459151)-sin(1.34390239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224280648230635-0.224952159314094)× R²
abs(0.81607778-0.81300982)×0.00067151108345942× R²
0.00306795999999998×0.00067151108345942× 6371000²
0.00306795999999998×0.00067151108345942× 40589641000000 ar = 19275304.3638714m²