↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 900 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 905.87 m ↓ |
↑ 3 905.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 3 911.74 m → 15 255 815 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629150390625 y=0.135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629150390625 × 211)
floor (0.629150390625 × 2048)
floor (1288.5)tx = 1288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135009765625 × 211)
floor (0.135009765625 × 2048)
floor (276.5)ty = 276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1288 / 276 ti = "11/1288/276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1288/276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1288 ÷ 211
1288 ÷ 2048x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 276 ÷ 211
276 ÷ 2048y = 0.134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Φ = 2.29483525861133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
2×atan(9.92280118158074)-π/2
2×1.47035744249174-π/2
2.94071488498349-1.57079632675φ = 1.36991856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1288 KachelY 276 0.80994186 1.36991856 46.406250 78.490552 Oben rechts KachelX + 1 1289 KachelY 276 0.81300982 1.36991856 46.582031 78.490552 Unten links KachelX 1288 KachelY + 1 277 0.80994186 1.36930549 46.406250 78.455425 Unten rechts KachelX + 1 1289 KachelY + 1 277 0.81300982 1.36930549 46.582031 78.455425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36930549) × R
0.000613069999999993 × 6371000dl = 3905.86896999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36930549) × R
0.000613069999999993 × 6371000dr = 3905.86896999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81300982) × cos(1.36991856) × R
0.00306795999999998 × 0.199529524048583 × 6371000do = 3899.99872168115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81300982) × cos(1.36930549) × R
0.00306795999999998 × 0.200130228788885 × 6371000du = 3911.74008041217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36991856)-sin(1.36930549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.200130228788885)× R²
abs(0.81300982-0.80994186)×0.000600704740301855× R²
0.00306795999999998×0.000600704740301855× 6371000²
0.00306795999999998×0.000600704740301855× 40589641000000 ar = 15255814.572256m²