↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 933.01 m → | S 67 |
→ |
↑ 932.84 m ↓ |
↑ 932.84 m ↓ |
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S 67 |
← 932.68 m → 870 196 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785675048828125 y=0.757415771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785675048828125 × 214)
floor (0.785675048828125 × 16384)
floor (12872.5)tx = 12872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757415771484375 × 214)
floor (0.757415771484375 × 16384)
floor (12409.5)ty = 12409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12872 / 12409 ti = "14/12872/12409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12872/12409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12872 ÷ 214
12872 ÷ 16384x = 0.78564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12409 ÷ 214
12409 ÷ 16384y = 0.75738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78564453125 × 2 - 1) × π
0.5712890625 × 3.1415926535Λ = 1.79475752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75738525390625 × 2 - 1) × π
-0.5147705078125 × 3.1415926535Φ = -1.61719924558221 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79475752} λ = 1.79475752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61719924558221))-π/2
2×atan(0.198453741645478)-π/2
2×0.195908331828492-π/2
0.391816663656985-1.57079632675φ = -1.17897966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79475752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.832031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17897966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.550559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12872 KachelY 12409 1.79475752 -1.17897966 102.832031 -67.550559 Oben rechts KachelX + 1 12873 KachelY 12409 1.79514102 -1.17897966 102.854004 -67.550559 Unten links KachelX 12872 KachelY + 1 12410 1.79475752 -1.17912608 102.832031 -67.558948 Unten rechts KachelX + 1 12873 KachelY + 1 12410 1.79514102 -1.17912608 102.854004 -67.558948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17897966--1.17912608) × R
0.000146420000000091 × 6371000dl = 932.841820000583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17897966--1.17912608) × R
0.000146420000000091 × 6371000dr = 932.841820000583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79475752-1.79514102) × cos(-1.17897966) × R
0.00038349999999987 × 0.381868038412682 × 6371000do = 933.009968090564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79475752-1.79514102) × cos(-1.17912608) × R
0.00038349999999987 × 0.381732710487368 × 6371000du = 932.679324280195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17897966)-sin(-1.17912608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381868038412682-0.381732710487368)× R²
abs(1.79514102-1.79475752)×0.000135327925313955× R²
0.00038349999999987×0.000135327925313955× 6371000²
0.00038349999999987×0.000135327925313955× 40589641000000 ar = 870196.49908134m²