↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.62 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 70 |
← 201.64 m → 40 644 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.196311950683594 y=0.217796325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.196311950683594 × 216)
floor (0.196311950683594 × 65536)
floor (12865.5)tx = 12865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217796325683594 × 216)
floor (0.217796325683594 × 65536)
floor (14273.5)ty = 14273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12865 / 14273 ti = "16/12865/14273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/12865/14273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12865 ÷ 216
12865 ÷ 65536x = 0.196304321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14273 ÷ 216
14273 ÷ 65536y = 0.217788696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.196304321289062 × 2 - 1) × π
-0.607391357421875 × 3.1415926535Λ = -1.90817623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217788696289062 × 2 - 1) × π
0.564422607421875 × 3.1415926535Φ = 1.77318591694588 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.90817623} λ = -1.90817623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77318591694588))-π/2
2×atan(5.88958723903669)-π/2
2×1.40260912581762-π/2
2.80521825163524-1.57079632675φ = 1.23442192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.90817623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.330445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23442192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.727166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12865 KachelY 14273 -1.90817623 1.23442192 -109.330445 70.727166 Oben rechts KachelX + 1 12866 KachelY 14273 -1.90808035 1.23442192 -109.324951 70.727166 Unten links KachelX 12865 KachelY + 1 14274 -1.90817623 1.23439028 -109.330445 70.725353 Unten rechts KachelX + 1 12866 KachelY + 1 14274 -1.90808035 1.23439028 -109.324951 70.725353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23442192-1.23439028) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23442192-1.23439028) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.90817623--1.90808035) × cos(1.23442192) × R
9.58799999999371e-05 × 0.330066862890527 × 6371000do = 201.621831695503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.90817623--1.90808035) × cos(1.23439028) × R
9.58799999999371e-05 × 0.330096729542355 × 6371000du = 201.640075783975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23442192)-sin(1.23439028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330066862890527-0.330096729542355)× R²
abs(-1.90808035--1.90817623)×2.98666518283586e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.98666518283586e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.98666518283586e-05× 40589641000000 ar = 40644.4531139825m²