↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.21 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.11 m ↓ |
↑ 901.11 m ↓ |
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S 42 |
← 901.09 m → 812 036 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392593383789062 y=0.630538940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392593383789062 × 215)
floor (0.392593383789062 × 32768)
floor (12864.5)tx = 12864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630538940429688 × 215)
floor (0.630538940429688 × 32768)
floor (20661.5)ty = 20661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12864 / 20661 ti = "15/12864/20661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12864/20661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12864 ÷ 215
12864 ÷ 32768x = 0.392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20661 ÷ 215
20661 ÷ 32768y = 0.630523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392578125 × 2 - 1) × π
-0.21484375 × 3.1415926535Λ = -0.67495155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630523681640625 × 2 - 1) × π
-0.26104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.820104478699921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67495155} λ = -0.67495155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820104478699921))-π/2
2×atan(0.44038564118308)-π/2
2×0.414829919453023-π/2
0.829659838906045-1.57079632675φ = -0.74113649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67495155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74113649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.463993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12864 KachelY 20661 -0.67495155 -0.74113649 -38.671875 -42.463993 Oben rechts KachelX + 1 12865 KachelY 20661 -0.67475980 -0.74113649 -38.660889 -42.463993 Unten links KachelX 12864 KachelY + 1 20662 -0.67495155 -0.74127793 -38.671875 -42.472097 Unten rechts KachelX + 1 12865 KachelY + 1 20662 -0.67475980 -0.74127793 -38.660889 -42.472097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74113649--0.74127793) × R
0.000141439999999937 × 6371000dl = 901.1142399996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74113649--0.74127793) × R
0.000141439999999937 × 6371000dr = 901.1142399996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67495155--0.67475980) × cos(-0.74113649) × R
0.000191749999999935 × 0.737701760519407 × 6371000do = 901.205425444303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67495155--0.67475980) × cos(-0.74127793) × R
0.000191749999999935 × 0.737606263214923 × 6371000du = 901.088762188876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74113649)-sin(-0.74127793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737701760519407-0.737606263214923)× R²
abs(-0.67475980--0.67495155)×9.54973044843266e-05× R²
0.000191749999999935×9.54973044843266e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54973044843266e-05× 40589641000000 ar = 812036.47992549m²