↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.58 m → | N 70 |
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↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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N 70 |
← 201.60 m → 40 649 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.196296691894531 y=0.217781066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.196296691894531 × 216)
floor (0.196296691894531 × 65536)
floor (12864.5)tx = 12864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217781066894531 × 216)
floor (0.217781066894531 × 65536)
floor (14272.5)ty = 14272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 12864 / 14272 ti = "16/12864/14272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/12864/14272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12864 ÷ 216
12864 ÷ 65536x = 0.1962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14272 ÷ 216
14272 ÷ 65536y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1962890625 × 2 - 1) × π
-0.607421875 × 3.1415926535Λ = -1.90827210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.90827210} λ = -1.90827210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.90827210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12864 KachelY 14272 -1.90827210 1.23445357 -109.335937 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 12865 KachelY 14272 -1.90817623 1.23445357 -109.330445 70.728980 Unten links KachelX 12864 KachelY + 1 14273 -1.90827210 1.23442192 -109.335937 70.727166 Unten rechts KachelX + 1 12865 KachelY + 1 14273 -1.90817623 1.23442192 -109.330445 70.727166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23442192) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23442192) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.90827210--1.90817623) × cos(1.23445357) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330036986468592 × 6371000do = 201.582554982667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.90827210--1.90817623) × cos(1.23442192) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330066862890527 × 6371000du = 201.600803135796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23442192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330066862890527)× R²
abs(-1.90817623--1.90827210)×2.98764219347492e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98764219347492e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98764219347492e-05× 40589641000000 ar = 40649.3795908597m²