↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 932.02 m → | S 67 |
→ |
↑ 931.89 m ↓ |
↑ 931.89 m ↓ |
|||
S 67 |
← 931.69 m → 868 381 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785186767578125 y=0.757598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785186767578125 × 214)
floor (0.785186767578125 × 16384)
floor (12864.5)tx = 12864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757598876953125 × 214)
floor (0.757598876953125 × 16384)
floor (12412.5)ty = 12412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12864 / 12412 ti = "14/12864/12412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12864/12412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12864 ÷ 214
12864 ÷ 16384x = 0.78515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12412 ÷ 214
12412 ÷ 16384y = 0.757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78515625 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Λ = 1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757568359375 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Φ = -1.6183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79168956} λ = 1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6183497311731))-π/2
2×atan(0.198225554763287)-π/2
2×0.195688781743604-π/2
0.391377563487207-1.57079632675φ = -1.17941876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17941876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.575717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12864 KachelY 12412 1.79168956 -1.17941876 102.656250 -67.575717 Oben rechts KachelX + 1 12865 KachelY 12412 1.79207306 -1.17941876 102.678223 -67.575717 Unten links KachelX 12864 KachelY + 1 12413 1.79168956 -1.17956503 102.656250 -67.584098 Unten rechts KachelX + 1 12865 KachelY + 1 12413 1.79207306 -1.17956503 102.678223 -67.584098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17941876--1.17956503) × R
0.000146270000000115 × 6371000dl = 931.886170000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17941876--1.17956503) × R
0.000146270000000115 × 6371000dr = 931.886170000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79168956-1.79207306) × cos(-1.17941876) × R
0.000383500000000092 × 0.381462177989466 × 6371000do = 932.01833804506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79168956-1.79207306) × cos(-1.17956503) × R
0.000383500000000092 × 0.381326964196139 × 6371000du = 931.687973090919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17941876)-sin(-1.17956503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381462177989466-0.381326964196139)× R²
abs(1.79207306-1.79168956)×0.000135213793327538× R²
0.000383500000000092×0.000135213793327538× 6371000²
0.000383500000000092×0.000135213793327538× 40589641000000 ar = 868381.069694121m²