↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.28 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.24 m ↓ |
↑ 901.24 m ↓ |
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S 42 |
← 901.16 m → 812 214 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392562866210938 y=0.630508422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392562866210938 × 215)
floor (0.392562866210938 × 32768)
floor (12863.5)tx = 12863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630508422851562 × 215)
floor (0.630508422851562 × 32768)
floor (20660.5)ty = 20660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12863 / 20660 ti = "15/12863/20660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12863/20660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12863 ÷ 215
12863 ÷ 32768x = 0.392547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20660 ÷ 215
20660 ÷ 32768y = 0.6304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392547607421875 × 2 - 1) × π
-0.21490478515625 × 3.1415926535Λ = -0.67514329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
-0.260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.81991273110144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67514329} λ = -0.67514329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81991273110144))-π/2
2×atan(0.440470092168561)-π/2
2×0.414900650301505-π/2
0.82980130060301-1.57079632675φ = -0.74099503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67514329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.682861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74099503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.455888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12863 KachelY 20660 -0.67514329 -0.74099503 -38.682861 -42.455888 Oben rechts KachelX + 1 12864 KachelY 20660 -0.67495155 -0.74099503 -38.671875 -42.455888 Unten links KachelX 12863 KachelY + 1 20661 -0.67514329 -0.74113649 -38.682861 -42.463993 Unten rechts KachelX + 1 12864 KachelY + 1 20661 -0.67495155 -0.74113649 -38.671875 -42.463993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74099503--0.74113649) × R
0.000141460000000038 × 6371000dl = 901.24166000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74099503--0.74113649) × R
0.000141460000000038 × 6371000dr = 901.24166000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67514329--0.67495155) × cos(-0.74099503) × R
0.000191739999999996 × 0.737797256566414 × 6371000do = 901.275082100616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67514329--0.67495155) × cos(-0.74113649) × R
0.000191739999999996 × 0.737701760519407 × 6371000du = 901.158426465426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74099503)-sin(-0.74113649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737797256566414-0.737701760519407)× R²
abs(-0.67495155--0.67514329)×9.5496047006427e-05× R²
0.000191739999999996×9.5496047006427e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5496047006427e-05× 40589641000000 ar = 812214.08500466m²