↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.37 m ↓ |
↑ 901.37 m ↓ |
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S 42 |
← 901.32 m → 812 476 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392532348632812 y=0.630477905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392532348632812 × 215)
floor (0.392532348632812 × 32768)
floor (12862.5)tx = 12862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630477905273438 × 215)
floor (0.630477905273438 × 32768)
floor (20659.5)ty = 20659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12862 / 20659 ti = "15/12862/20659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12862/20659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12862 ÷ 215
12862 ÷ 32768x = 0.39251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20659 ÷ 215
20659 ÷ 32768y = 0.630462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39251708984375 × 2 - 1) × π
-0.2149658203125 × 3.1415926535Λ = -0.67533504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
-0.26092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.81972098350296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67533504} λ = -0.67533504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81972098350296))-π/2
2×atan(0.440554559348867)-π/2
2×0.414971390305551-π/2
0.829942780611101-1.57079632675φ = -0.74085355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67533504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.693848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74085355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.447782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12862 KachelY 20659 -0.67533504 -0.74085355 -38.693848 -42.447782 Oben rechts KachelX + 1 12863 KachelY 20659 -0.67514329 -0.74085355 -38.682861 -42.447782 Unten links KachelX 12862 KachelY + 1 20660 -0.67533504 -0.74099503 -38.693848 -42.455888 Unten rechts KachelX + 1 12863 KachelY + 1 20660 -0.67514329 -0.74099503 -38.682861 -42.455888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74085355--0.74099503) × R
0.000141480000000027 × 6371000dl = 901.369080000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74085355--0.74099503) × R
0.000141480000000027 × 6371000dr = 901.369080000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67533504--0.67514329) × cos(-0.74085355) × R
0.000191750000000046 × 0.73789275134777 × 6371000do = 901.438747337142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67533504--0.67514329) × cos(-0.74099503) × R
0.000191750000000046 × 0.737797256566414 × 6371000du = 901.322087164068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74085355)-sin(-0.74099503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73789275134777-0.737797256566414)× R²
abs(-0.67514329--0.67533504)×9.54947813558427e-05× R²
0.000191750000000046×9.54947813558427e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54947813558427e-05× 40589641000000 ar = 812476.438782806m²