↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 757.71 m → | N 81 |
→ |
↑ 758.02 m ↓ |
↑ 758.02 m ↓ |
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N 81 |
← 758.28 m → 574 579 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15704345703125 y=0.09405517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15704345703125 × 213)
floor (0.15704345703125 × 8192)
floor (1286.5)tx = 1286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09405517578125 × 213)
floor (0.09405517578125 × 8192)
floor (770.5)ty = 770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1286 / 770 ti = "13/1286/770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1286/770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1286 ÷ 213
1286 ÷ 8192x = 0.156982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 770 ÷ 213
770 ÷ 8192y = 0.093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156982421875 × 2 - 1) × π
-0.68603515625 × 3.1415926535Λ = -2.15524301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093994140625 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Φ = 2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15524301} λ = -2.15524301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55101005018091))-π/2
2×atan(12.8200461352681)-π/2
2×1.49295111361235-π/2
2.9859022272247-1.57079632675φ = 1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15524301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1286 KachelY 770 -2.15524301 1.41510590 -123.486328 81.079596 Oben rechts KachelX + 1 1287 KachelY 770 -2.15447602 1.41510590 -123.442383 81.079596 Unten links KachelX 1286 KachelY + 1 771 -2.15524301 1.41498692 -123.486328 81.072779 Unten rechts KachelX + 1 1287 KachelY + 1 771 -2.15447602 1.41498692 -123.442383 81.072779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41510590-1.41498692) × R
0.00011897999999988 × 6371000dl = 758.021579999234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41510590-1.41498692) × R
0.00011897999999988 × 6371000dr = 758.021579999234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15524301--2.15447602) × cos(1.41510590) × R
0.000766989999999801 × 0.155062212075803 × 6371000do = 757.710458840771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15524301--2.15447602) × cos(1.41498692) × R
0.000766989999999801 × 0.155179751880032 × 6371000du = 758.284816305444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41510590)-sin(1.41498692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.155179751880032)× R²
abs(-2.15447602--2.15524301)×0.000117539804228906× R²
0.000766989999999801×0.000117539804228906× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117539804228906× 40589641000000 ar = 574578.567544071m²