↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.93 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.86 m ↓ |
↑ 900.86 m ↓ |
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S 42 |
← 900.81 m → 811 554 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392440795898438 y=0.630599975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392440795898438 × 215)
floor (0.392440795898438 × 32768)
floor (12859.5)tx = 12859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630599975585938 × 215)
floor (0.630599975585938 × 32768)
floor (20663.5)ty = 20663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12859 / 20663 ti = "15/12859/20663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12859/20663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12859 ÷ 215
12859 ÷ 32768x = 0.392425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20663 ÷ 215
20663 ÷ 32768y = 0.630584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392425537109375 × 2 - 1) × π
-0.21514892578125 × 3.1415926535Λ = -0.67591028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630584716796875 × 2 - 1) × π
-0.26116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.820487973896881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67591028} λ = -0.67591028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820487973896881))-π/2
2×atan(0.44021678778418)-π/2
2×0.414688485223669-π/2
0.829376970447337-1.57079632675φ = -0.74141936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67591028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.726806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74141936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.480200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12859 KachelY 20663 -0.67591028 -0.74141936 -38.726806 -42.480200 Oben rechts KachelX + 1 12860 KachelY 20663 -0.67571854 -0.74141936 -38.715820 -42.480200 Unten links KachelX 12859 KachelY + 1 20664 -0.67591028 -0.74156076 -38.726806 -42.488302 Unten rechts KachelX + 1 12860 KachelY + 1 20664 -0.67571854 -0.74156076 -38.715820 -42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74141936--0.74156076) × R
0.000141400000000069 × 6371000dl = 900.859400000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74141936--0.74156076) × R
0.000141400000000069 × 6371000dr = 900.859400000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67591028--0.67571854) × cos(-0.74141936) × R
0.000191739999999996 × 0.737510757907778 × 6371000do = 900.925102346983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67591028--0.67571854) × cos(-0.74156076) × R
0.000191739999999996 × 0.737415258111804 × 6371000du = 900.808442132147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74141936)-sin(-0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737510757907778-0.737415258111804)× R²
abs(-0.67571854--0.67591028)×9.54997959736748e-05× R²
0.000191739999999996×9.54997959736748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54997959736748e-05× 40589641000000 ar = 811554.301272011m²