↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.77 m ↓ |
↑ 902.77 m ↓ |
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S 42 |
← 902.72 m → 815 003 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392349243164062 y=0.630111694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392349243164062 × 215)
floor (0.392349243164062 × 32768)
floor (12856.5)tx = 12856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630111694335938 × 215)
floor (0.630111694335938 × 32768)
floor (20647.5)ty = 20647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12856 / 20647 ti = "15/12856/20647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12856/20647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12856 ÷ 215
12856 ÷ 32768x = 0.392333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20647 ÷ 215
20647 ÷ 32768y = 0.630096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392333984375 × 2 - 1) × π
-0.21533203125 × 3.1415926535Λ = -0.67648553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630096435546875 × 2 - 1) × π
-0.26019287109375 × 3.1415926535Φ = -0.817420012321198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67648553} λ = -0.67648553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817420012321198))-π/2
2×atan(0.441569429840033)-π/2
2×0.415820984403179-π/2
0.831641968806357-1.57079632675φ = -0.73915436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67648553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73915436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.350425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12856 KachelY 20647 -0.67648553 -0.73915436 -38.759766 -42.350425 Oben rechts KachelX + 1 12857 KachelY 20647 -0.67629378 -0.73915436 -38.748779 -42.350425 Unten links KachelX 12856 KachelY + 1 20648 -0.67648553 -0.73929606 -38.759766 -42.358544 Unten rechts KachelX + 1 12857 KachelY + 1 20648 -0.67629378 -0.73929606 -38.748779 -42.358544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73915436--0.73929606) × R
0.000141700000000022 × 6371000dl = 902.770700000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73915436--0.73929606) × R
0.000141700000000022 × 6371000dr = 902.770700000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67648553--0.67629378) × cos(-0.73915436) × R
0.000191750000000046 × 0.739038499449212 × 6371000do = 902.838438188478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67648553--0.67629378) × cos(-0.73929606) × R
0.000191750000000046 × 0.738943033955681 × 6371000du = 902.721813794559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73915436)-sin(-0.73929606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739038499449212-0.738943033955681)× R²
abs(-0.67629378--0.67648553)×9.54654935313437e-05× R²
0.000191750000000046×9.54654935313437e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54654935313437e-05× 40589641000000 ar = 815003.447651285m²