↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.30 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.22 m ↓ |
↑ 903.22 m ↓ |
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S 42 |
← 903.19 m → 815 827 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392196655273438 y=0.629989624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392196655273438 × 215)
floor (0.392196655273438 × 32768)
floor (12851.5)tx = 12851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629989624023438 × 215)
floor (0.629989624023438 × 32768)
floor (20643.5)ty = 20643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12851 / 20643 ti = "15/12851/20643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12851/20643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12851 ÷ 215
12851 ÷ 32768x = 0.392181396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20643 ÷ 215
20643 ÷ 32768y = 0.629974365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392181396484375 × 2 - 1) × π
-0.21563720703125 × 3.1415926535Λ = -0.67744427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629974365234375 × 2 - 1) × π
-0.25994873046875 × 3.1415926535Φ = -0.816653021927277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67744427} λ = -0.67744427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816653021927277))-π/2
2×atan(0.441908239266148)-π/2
2×0.416104475336034-π/2
0.832208950672068-1.57079632675φ = -0.73858738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67744427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.814698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73858738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.317940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12851 KachelY 20643 -0.67744427 -0.73858738 -38.814698 -42.317940 Oben rechts KachelX + 1 12852 KachelY 20643 -0.67725252 -0.73858738 -38.803711 -42.317940 Unten links KachelX 12851 KachelY + 1 20644 -0.67744427 -0.73872915 -38.814698 -42.326062 Unten rechts KachelX + 1 12852 KachelY + 1 20644 -0.67725252 -0.73872915 -38.803711 -42.326062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73858738--0.73872915) × R
0.00014176999999993 × 6371000dl = 903.216669999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73858738--0.73872915) × R
0.00014176999999993 × 6371000dr = 903.216669999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67744427--0.67725252) × cos(-0.73858738) × R
0.000191749999999935 × 0.73942033419739 × 6371000do = 903.304902503342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67744427--0.67725252) × cos(-0.73872915) × R
0.000191749999999935 × 0.739324880956086 × 6371000du = 903.188293077226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73858738)-sin(-0.73872915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73942033419739-0.739324880956086)× R²
abs(-0.67725252--0.67744427)×9.54532413039999e-05× R²
0.000191749999999935×9.54532413039999e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54532413039999e-05× 40589641000000 ar = 815827.385611405m²