↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 980.24 m → | S 66 |
→ |
↑ 980.05 m ↓ |
↑ 980.05 m ↓ |
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S 66 |
← 979.89 m → 960 512 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784210205078125 y=0.748870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784210205078125 × 214)
floor (0.784210205078125 × 16384)
floor (12848.5)tx = 12848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748870849609375 × 214)
floor (0.748870849609375 × 16384)
floor (12269.5)ty = 12269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12848 / 12269 ti = "14/12848/12269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12848/12269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12848 ÷ 214
12848 ÷ 16384x = 0.7841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12269 ÷ 214
12269 ÷ 16384y = 0.74884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7841796875 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Λ = 1.78555364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74884033203125 × 2 - 1) × π
-0.4976806640625 × 3.1415926535Φ = -1.56350991800775 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78555364} λ = 1.78555364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56350991800775))-π/2
2×atan(0.209399803695539)-π/2
2×0.206417279267883-π/2
0.412834558535766-1.57079632675φ = -1.15796177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78555364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.304688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15796177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.346322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12848 KachelY 12269 1.78555364 -1.15796177 102.304688 -66.346322 Oben rechts KachelX + 1 12849 KachelY 12269 1.78593713 -1.15796177 102.326660 -66.346322 Unten links KachelX 12848 KachelY + 1 12270 1.78555364 -1.15811560 102.304688 -66.355136 Unten rechts KachelX + 1 12849 KachelY + 1 12270 1.78593713 -1.15811560 102.326660 -66.355136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15796177--1.15811560) × R
0.00015382999999991 × 6371000dl = 980.050929999429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15796177--1.15811560) × R
0.00015382999999991 × 6371000dr = 980.050929999429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78555364-1.78593713) × cos(-1.15796177) × R
0.000383489999999931 × 0.401207354208718 × 6371000do = 980.235741659332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78555364-1.78593713) × cos(-1.15811560) × R
0.000383489999999931 × 0.401066443142179 × 6371000du = 979.89146565749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15796177)-sin(-1.15811560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401207354208718-0.401066443142179)× R²
abs(1.78593713-1.78555364)×0.000140911066538574× R²
0.000383489999999931×0.000140911066538574× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140911066538574× 40589641000000 ar = 960512.248118153m²