↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.02 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.03 m ↓ |
↑ 903.03 m ↓ |
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S 42 |
← 902.91 m → 815 402 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.392044067382812 y=0.630050659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.392044067382812 × 215)
floor (0.392044067382812 × 32768)
floor (12846.5)tx = 12846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630050659179688 × 215)
floor (0.630050659179688 × 32768)
floor (20645.5)ty = 20645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12846 / 20645 ti = "15/12846/20645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12846/20645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12846 ÷ 215
12846 ÷ 32768x = 0.39202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20645 ÷ 215
20645 ÷ 32768y = 0.630035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39202880859375 × 2 - 1) × π
-0.2159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.67840300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630035400390625 × 2 - 1) × π
-0.26007080078125 × 3.1415926535Φ = -0.817036517124237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67840300} λ = -0.67840300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817036517124237))-π/2
2×atan(0.441738802070144)-π/2
2×0.415962711565572-π/2
0.831925423131143-1.57079632675φ = -0.73887090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67840300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.869629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73887090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.334184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12846 KachelY 20645 -0.67840300 -0.73887090 -38.869629 -42.334184 Oben rechts KachelX + 1 12847 KachelY 20645 -0.67821126 -0.73887090 -38.858643 -42.334184 Unten links KachelX 12846 KachelY + 1 20646 -0.67840300 -0.73901264 -38.869629 -42.342305 Unten rechts KachelX + 1 12847 KachelY + 1 20646 -0.67821126 -0.73901264 -38.858643 -42.342305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73887090--0.73901264) × R
0.000141740000000001 × 6371000dl = 903.025540000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73887090--0.73901264) × R
0.000141740000000001 × 6371000dr = 903.025540000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67840300--0.67821126) × cos(-0.73887090) × R
0.000191739999999996 × 0.739229426324362 × 6371000do = 903.024585646053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67840300--0.67821126) × cos(-0.73901264) × R
0.000191739999999996 × 0.73913396357484 × 6371000du = 902.907970686255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73887090)-sin(-0.73901264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739229426324362-0.73913396357484)× R²
abs(-0.67821126--0.67840300)×9.54627495222127e-05× R²
0.000191739999999996×9.54627495222127e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54627495222127e-05× 40589641000000 ar = 815401.612307803m²