↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.89 m ↓ |
↑ 204.89 m ↓ |
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N 80 |
← 204.90 m → 41 977 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391799926757812 y=0.106643676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391799926757812 × 215)
floor (0.391799926757812 × 32768)
floor (12838.5)tx = 12838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106643676757812 × 215)
floor (0.106643676757812 × 32768)
floor (3494.5)ty = 3494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12838 / 3494 ti = "15/12838/3494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12838/3494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12838 ÷ 215
12838 ÷ 32768x = 0.39178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3494 ÷ 215
3494 ÷ 32768y = 0.10662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.67993698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10662841796875 × 2 - 1) × π
0.7867431640625 × 3.1415926535Φ = 2.4716265444101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67993698} λ = -0.67993698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4716265444101))-π/2
2×atan(11.841692233978)-π/2
2×1.48654882403274-π/2
2.97309764806548-1.57079632675φ = 1.40230132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67993698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.957519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40230132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.345947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12838 KachelY 3494 -0.67993698 1.40230132 -38.957519 80.345947 Oben rechts KachelX + 1 12839 KachelY 3494 -0.67974524 1.40230132 -38.946533 80.345947 Unten links KachelX 12838 KachelY + 1 3495 -0.67993698 1.40226916 -38.957519 80.344105 Unten rechts KachelX + 1 12839 KachelY + 1 3495 -0.67974524 1.40226916 -38.946533 80.344105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40230132-1.40226916) × R
3.21600000001698e-05 × 6371000dl = 204.891360001082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40230132-1.40226916) × R
3.21600000001698e-05 × 6371000dr = 204.891360001082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67993698--0.67974524) × cos(1.40230132) × R
0.000191739999999996 × 0.167698859650331 × 6371000do = 204.856825034733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67993698--0.67974524) × cos(1.40226916) × R
0.000191739999999996 × 0.167730564122332 × 6371000du = 204.895554442237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40230132)-sin(1.40226916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167698859650331-0.167730564122332)× R²
abs(-0.67974524--0.67993698)×3.1704472000682e-05× R²
0.000191739999999996×3.1704472000682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.1704472000682e-05× 40589641000000 ar = 41977.3611509043m²