↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.49 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.41 m ↓ |
↑ 903.41 m ↓ |
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S 42 |
← 903.37 m → 816 168 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391799926757812 y=0.629928588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391799926757812 × 215)
floor (0.391799926757812 × 32768)
floor (12838.5)tx = 12838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629928588867188 × 215)
floor (0.629928588867188 × 32768)
floor (20641.5)ty = 20641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12838 / 20641 ti = "15/12838/20641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12838/20641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12838 ÷ 215
12838 ÷ 32768x = 0.39178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20641 ÷ 215
20641 ÷ 32768y = 0.629913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.67993698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629913330078125 × 2 - 1) × π
-0.25982666015625 × 3.1415926535Φ = -0.816269526730316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67993698} λ = -0.67993698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816269526730316))-π/2
2×atan(0.442077741452963)-π/2
2×0.416246275712622-π/2
0.832492551425245-1.57079632675φ = -0.73830378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67993698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.957519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73830378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.301691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12838 KachelY 20641 -0.67993698 -0.73830378 -38.957519 -42.301691 Oben rechts KachelX + 1 12839 KachelY 20641 -0.67974524 -0.73830378 -38.946533 -42.301691 Unten links KachelX 12838 KachelY + 1 20642 -0.67993698 -0.73844558 -38.957519 -42.309815 Unten rechts KachelX + 1 12839 KachelY + 1 20642 -0.67974524 -0.73844558 -38.946533 -42.309815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73830378--0.73844558) × R
0.000141800000000081 × 6371000dl = 903.407800000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73830378--0.73844558) × R
0.000141800000000081 × 6371000dr = 903.407800000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67993698--0.67974524) × cos(-0.73830378) × R
0.000191739999999996 × 0.739611236475906 × 6371000do = 903.490995588103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67993698--0.67974524) × cos(-0.73844558) × R
0.000191739999999996 × 0.739515792771459 × 6371000du = 903.374403893303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73830378)-sin(-0.73844558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739611236475906-0.739515792771459)× R²
abs(-0.67974524--0.67993698)×9.54437044473622e-05× R²
0.000191739999999996×9.54437044473622e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54437044473622e-05× 40589641000000 ar = 816168.149089253m²