↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.41 m ↓ |
↑ 903.41 m ↓ |
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S 42 |
← 903.30 m → 816 105 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391769409179688 y=0.629959106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391769409179688 × 215)
floor (0.391769409179688 × 32768)
floor (12837.5)tx = 12837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629959106445312 × 215)
floor (0.629959106445312 × 32768)
floor (20642.5)ty = 20642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12837 / 20642 ti = "15/12837/20642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12837/20642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12837 ÷ 215
12837 ÷ 32768x = 0.391754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20642 ÷ 215
20642 ÷ 32768y = 0.62994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391754150390625 × 2 - 1) × π
-0.21649169921875 × 3.1415926535Λ = -0.68012873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62994384765625 × 2 - 1) × π
-0.2598876953125 × 3.1415926535Φ = -0.816461274328796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68012873} λ = -0.68012873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816461274328796))-π/2
2×atan(0.441992982234146)-π/2
2×0.416175370948684-π/2
0.832350741897369-1.57079632675φ = -0.73844558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68012873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.968506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73844558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.309815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12837 KachelY 20642 -0.68012873 -0.73844558 -38.968506 -42.309815 Oben rechts KachelX + 1 12838 KachelY 20642 -0.67993698 -0.73844558 -38.957519 -42.309815 Unten links KachelX 12837 KachelY + 1 20643 -0.68012873 -0.73858738 -38.968506 -42.317940 Unten rechts KachelX + 1 12838 KachelY + 1 20643 -0.67993698 -0.73858738 -38.957519 -42.317940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73844558--0.73858738) × R
0.00014179999999997 × 6371000dl = 903.407799999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73844558--0.73858738) × R
0.00014179999999997 × 6371000dr = 903.407799999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68012873--0.67993698) × cos(-0.73844558) × R
0.000191749999999935 × 0.739515792771459 × 6371000do = 903.421518444174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68012873--0.67993698) × cos(-0.73858738) × R
0.000191749999999935 × 0.73942033419739 × 6371000du = 903.304902503342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73844558)-sin(-0.73858738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739515792771459-0.73942033419739)× R²
abs(-0.67993698--0.68012873)×9.54585740688962e-05× R²
0.000191749999999935×9.54585740688962e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54585740688962e-05× 40589641000000 ar = 816105.371941502m²