↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.96 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.90 m ↓ |
↑ 902.90 m ↓ |
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S 42 |
← 902.84 m → 815 224 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391738891601562 y=0.630081176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391738891601562 × 215)
floor (0.391738891601562 × 32768)
floor (12836.5)tx = 12836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630081176757812 × 215)
floor (0.630081176757812 × 32768)
floor (20646.5)ty = 20646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12836 / 20646 ti = "15/12836/20646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12836/20646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12836 ÷ 215
12836 ÷ 32768x = 0.3917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20646 ÷ 215
20646 ÷ 32768y = 0.63006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3917236328125 × 2 - 1) × π
-0.216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.68032048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63006591796875 × 2 - 1) × π
-0.2601318359375 × 3.1415926535Φ = -0.817228264722717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68032048} λ = -0.68032048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817228264722717))-π/2
2×atan(0.441654107835909)-π/2
2×0.415891843408245-π/2
0.831783686816491-1.57079632675φ = -0.73901264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68032048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73901264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.342305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12836 KachelY 20646 -0.68032048 -0.73901264 -38.979492 -42.342305 Oben rechts KachelX + 1 12837 KachelY 20646 -0.68012873 -0.73901264 -38.968506 -42.342305 Unten links KachelX 12836 KachelY + 1 20647 -0.68032048 -0.73915436 -38.979492 -42.350425 Unten rechts KachelX + 1 12837 KachelY + 1 20647 -0.68012873 -0.73915436 -38.968506 -42.350425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73901264--0.73915436) × R
0.000141720000000012 × 6371000dl = 902.898120000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73901264--0.73915436) × R
0.000141720000000012 × 6371000dr = 902.898120000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68032048--0.68012873) × cos(-0.73901264) × R
0.000191750000000046 × 0.73913396357484 × 6371000do = 902.955060911311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68032048--0.68012873) × cos(-0.73915436) × R
0.000191750000000046 × 0.739038499449212 × 6371000du = 902.838438188478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73901264)-sin(-0.73915436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73913396357484-0.739038499449212)× R²
abs(-0.68012873--0.68032048)×9.54641256276645e-05× R²
0.000191750000000046×9.54641256276645e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54641256276645e-05× 40589641000000 ar = 815223.779086833m²