↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 942.64 m → | S 67 |
→ |
↑ 942.46 m ↓ |
↑ 942.46 m ↓ |
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S 67 |
← 942.31 m → 888 246 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783233642578125 y=0.755645751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783233642578125 × 214)
floor (0.783233642578125 × 16384)
floor (12832.5)tx = 12832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755645751953125 × 214)
floor (0.755645751953125 × 16384)
floor (12380.5)ty = 12380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12832 / 12380 ti = "14/12832/12380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12832/12380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12832 ÷ 214
12832 ÷ 16384x = 0.783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12380 ÷ 214
12380 ÷ 16384y = 0.755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783203125 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Λ = 1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755615234375 × 2 - 1) × π
-0.51123046875 × 3.1415926535Φ = -1.60607788487036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77941771} λ = 1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60607788487036))-π/2
2×atan(0.2006731357568)-π/2
2×0.198042721904921-π/2
0.396085443809842-1.57079632675φ = -1.17471088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17471088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.305976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12832 KachelY 12380 1.77941771 -1.17471088 101.953125 -67.305976 Oben rechts KachelX + 1 12833 KachelY 12380 1.77980121 -1.17471088 101.975098 -67.305976 Unten links KachelX 12832 KachelY + 1 12381 1.77941771 -1.17485881 101.953125 -67.314451 Unten rechts KachelX + 1 12833 KachelY + 1 12381 1.77980121 -1.17485881 101.975098 -67.314451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17471088--1.17485881) × R
0.000147930000000018 × 6371000dl = 942.462030000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17471088--1.17485881) × R
0.000147930000000018 × 6371000dr = 942.462030000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77941771-1.77980121) × cos(-1.17471088) × R
0.000383500000000092 × 0.385809825584531 × 6371000do = 942.640851939662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77941771-1.77980121) × cos(-1.17485881) × R
0.000383500000000092 × 0.385673344350999 × 6371000du = 942.307390276118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17471088)-sin(-1.17485881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385809825584531-0.385673344350999)× R²
abs(1.77980121-1.77941771)×0.000136481233532659× R²
0.000383500000000092×0.000136481233532659× 6371000²
0.000383500000000092×0.000136481233532659× 40589641000000 ar = 888246.075022526m²