↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 984.75 m → | S 66 |
→ |
↑ 984.57 m ↓ |
↑ 984.57 m ↓ |
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S 66 |
← 984.40 m → 969 386 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783233642578125 y=0.748077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783233642578125 × 214)
floor (0.783233642578125 × 16384)
floor (12832.5)tx = 12832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748077392578125 × 214)
floor (0.748077392578125 × 16384)
floor (12256.5)ty = 12256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12832 / 12256 ti = "14/12832/12256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12832/12256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12832 ÷ 214
12832 ÷ 16384x = 0.783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12256 ÷ 214
12256 ÷ 16384y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783203125 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Λ = 1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77941771} λ = 1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12832 KachelY 12256 1.77941771 -1.15595700 101.953125 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 12833 KachelY 12256 1.77980121 -1.15595700 101.975098 -66.231457 Unten links KachelX 12832 KachelY + 1 12257 1.77941771 -1.15611154 101.953125 -66.240312 Unten rechts KachelX + 1 12833 KachelY + 1 12257 1.77980121 -1.15611154 101.975098 -66.240312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15611154) × R
0.000154540000000036 × 6371000dl = 984.574340000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15611154) × R
0.000154540000000036 × 6371000dr = 984.574340000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77941771-1.77980121) × cos(-1.15595700) × R
0.000383500000000092 × 0.403042890509652 × 6371000do = 984.746028960323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77941771-1.77980121) × cos(-1.15611154) × R
0.000383500000000092 × 0.40290145361163 × 6371000du = 984.400459228281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15611154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.40290145361163)× R²
abs(1.77980121-1.77941771)×0.000141436898021374× R²
0.000383500000000092×0.000141436898021374× 6371000²
0.000383500000000092×0.000141436898021374× 40589641000000 ar = 969385.553914106m²