↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.32 m → | S 42 |
→ |
↑ 902.26 m ↓ |
↑ 902.26 m ↓ |
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S 42 |
← 902.21 m → 814 080 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391403198242188 y=0.630233764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391403198242188 × 215)
floor (0.391403198242188 × 32768)
floor (12825.5)tx = 12825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630233764648438 × 215)
floor (0.630233764648438 × 32768)
floor (20651.5)ty = 20651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12825 / 20651 ti = "15/12825/20651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12825/20651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12825 ÷ 215
12825 ÷ 32768x = 0.391387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20651 ÷ 215
20651 ÷ 32768y = 0.630218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391387939453125 × 2 - 1) × π
-0.21722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.68242970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630218505859375 × 2 - 1) × π
-0.26043701171875 × 3.1415926535Φ = -0.818187002715118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68242970} λ = -0.68242970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818187002715118))-π/2
2×atan(0.441230880177863)-π/2
2×0.415537639910312-π/2
0.831075279820624-1.57079632675φ = -0.73972105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68242970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.100342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73972105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.382894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12825 KachelY 20651 -0.68242970 -0.73972105 -39.100342 -42.382894 Oben rechts KachelX + 1 12826 KachelY 20651 -0.68223796 -0.73972105 -39.089356 -42.382894 Unten links KachelX 12825 KachelY + 1 20652 -0.68242970 -0.73986267 -39.100342 -42.391008 Unten rechts KachelX + 1 12826 KachelY + 1 20652 -0.68223796 -0.73986267 -39.089356 -42.391008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73972105--0.73986267) × R
0.000141619999999953 × 6371000dl = 902.261019999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73972105--0.73986267) × R
0.000141619999999953 × 6371000dr = 902.261019999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68242970--0.68223796) × cos(-0.73972105) × R
0.000191739999999996 × 0.738656622608833 × 6371000do = 902.324862637941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68242970--0.68223796) × cos(-0.73986267) × R
0.000191739999999996 × 0.738561151724616 × 6371000du = 902.208237741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73972105)-sin(-0.73986267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738656622608833-0.738561151724616)× R²
abs(-0.68223796--0.68242970)×9.54708842163532e-05× R²
0.000191739999999996×9.54708842163532e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54708842163532e-05× 40589641000000 ar = 814079.939245966m²