↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 629.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 629.70 m ↓ |
↑ 1 629.70 m ↓ |
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N 70 |
← 1 630.32 m → 2 655 978 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15655517578125 y=0.21954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15655517578125 × 213)
floor (0.15655517578125 × 8192)
floor (1282.5)tx = 1282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21954345703125 × 213)
floor (0.21954345703125 × 8192)
floor (1798.5)ty = 1798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1282 / 1798 ti = "13/1282/1798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1282/1798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1282 ÷ 213
1282 ÷ 8192x = 0.156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1798 ÷ 213
1798 ÷ 8192y = 0.219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156494140625 × 2 - 1) × π
-0.68701171875 × 3.1415926535Λ = -2.15831097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219482421875 × 2 - 1) × π
0.56103515625 × 3.1415926535Φ = 1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15831097} λ = -2.15831097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76254392523022))-π/2
2×atan(5.82724262425378)-π/2
2×1.40084399402055-π/2
2.8016879880411-1.57079632675φ = 1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15831097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1282 KachelY 1798 -2.15831097 1.23089166 -123.662109 70.524897 Oben rechts KachelX + 1 1283 KachelY 1798 -2.15754398 1.23089166 -123.618164 70.524897 Unten links KachelX 1282 KachelY + 1 1799 -2.15831097 1.23063586 -123.662109 70.510241 Unten rechts KachelX + 1 1283 KachelY + 1 1799 -2.15754398 1.23063586 -123.618164 70.510241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23089166-1.23063586) × R
0.000255799999999917 × 6371000dl = 1629.70179999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23089166-1.23063586) × R
0.000255799999999917 × 6371000dr = 1629.70179999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15831097--2.15754398) × cos(1.23089166) × R
0.000766990000000245 × 0.333397214801624 × 6371000do = 1629.14325303335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15831097--2.15754398) × cos(1.23063586) × R
0.000766990000000245 × 0.333638368666138 × 6371000du = 1630.32164977415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23089166)-sin(1.23063586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333638368666138)× R²
abs(-2.15754398--2.15831097)×0.000241153864513788× R²
0.000766990000000245×0.000241153864513788× 6371000²
0.000766990000000245×0.000241153864513788× 40589641000000 ar = 2655977.92405337m²