↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 756.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 756.81 m ↓ |
↑ 756.81 m ↓ |
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N 81 |
← 757.14 m → 572 792 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15643310546875 y=0.09381103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15643310546875 × 213)
floor (0.15643310546875 × 8192)
floor (1281.5)tx = 1281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09381103515625 × 213)
floor (0.09381103515625 × 8192)
floor (768.5)ty = 768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1281 / 768 ti = "13/1281/768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1281/768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1281 ÷ 213
1281 ÷ 8192x = 0.1563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 768 ÷ 213
768 ÷ 8192y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1563720703125 × 2 - 1) × π
-0.687255859375 × 3.1415926535Λ = -2.15907796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15907796} λ = -2.15907796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15907796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1281 KachelY 768 -2.15907796 1.41534358 -123.706055 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 1282 KachelY 768 -2.15831097 1.41534358 -123.662109 81.093214 Unten links KachelX 1281 KachelY + 1 769 -2.15907796 1.41522479 -123.706055 81.086408 Unten rechts KachelX + 1 1282 KachelY + 1 769 -2.15831097 1.41522479 -123.662109 81.086408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.41522479) × R
0.000118790000000146 × 6371000dl = 756.811090000932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.41522479) × R
0.000118790000000146 × 6371000dr = 756.811090000932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15907796--2.15831097) × cos(1.41534358) × R
0.000766989999999801 × 0.154827402507351 × 6371000do = 756.563063460101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15907796--2.15831097) × cos(1.41522479) × R
0.000766989999999801 × 0.154944758989559 × 6371000du = 757.13652512295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.41522479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.154944758989559)× R²
abs(-2.15831097--2.15907796)×0.000117356482208231× R²
0.000766989999999801×0.000117356482208231× 6371000²
0.000766989999999801×0.000117356482208231× 40589641000000 ar = 572792.318460613m²